Verhältnisrechner für Proportionen und gekürzte Verhältnisse
Lösen Sie einen unbekannten Wert in A:B = C:D oder kürzen Sie ein Verhältnis vollständig. Ideal für Rezepte, Karten, Maßstabsmodelle und Alltagsmathematik.
Geben Sie drei Werte ein und lassen Sie die Unbekannte als „x“, oder geben Sie zwei Werte ein, um ein Verhältnis zu kürzen.
Verhältnisrechner für Proportionen und gekürzte Verhältnisse
Lösen Sie einen unbekannten Wert in A:B = C:D oder kürzen Sie ein Verhältnis vollständig. Ideal für Rezepte, Karten, Maßstabsmodelle und Alltagsmathematik.
Wert A : Wert B = Wert C : Wert D
Über den Verhältnisrechner
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen und wird als Bruch oder mit Doppelpunkt geschrieben, etwa 3:4 oder 3/4. Es beschreibt relative Größen und wird beim Mischen von Farben, Skalieren von Rezepten, Kartenlesen, Wahrscheinlichkeiten, Statistik und Grafik genutzt.
Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A:B = C:D beziehungsweise A/B = C/D. Kreuzmultiplikation ergibt A × D = B × C und erlaubt das Lösen der Unbekannten. Aus 2:12 = x:30 folgt x = 5.
Der Rechner bestimmt den vierten von A, B, C und D oder kürzt A:B. Lassen Sie das unbekannte Feld leer oder geben Sie „x“ ein. Zum Kürzen werden beide Werte durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt.
Auch Dezimalverhältnisse werden unterstützt. 1.5:2 wird durch Multiplikation mit 10 zu 15:20 und anschließend zu 3:4. Maßstäbe, Karten, Bildformate und Getriebeübersetzungen benötigen diese Kürzung.
Verhältnisse und Proportionen sind außerdem Grundlage für Raten, Stückpreise, Steigungen und trigonometrische Verhältnisse.
Beispiele für den Verhältnisrechner
Beispiele zum Lösen von Proportionen und Kürzen von Verhältnissen.
| Aufgabe | Antwort | Anwendung |
|---|---|---|
| 2 : 12 = x : 30 (Proportion) | x = 5 | Rezept skalieren: 2 cups Mehl ergeben 12 Kekse; für 30 werden 5 cups benötigt. x = 2×30/12 = 5. |
| 1 : 50000 = 4.5 : x (Proportion) | x = 225000 | Kartenmaßstab: 1:50,000 bedeutet 1 cm entspricht 50,000 cm (500 m). 4.5 cm auf der Karte entsprechen 2.25 km. |
| 16 : 9 = 1920 : x (Proportion) | x = 1080 | Bildschirmauflösung: Bei 16:9 und 1920 Pixel Breite beträgt die Höhe 1080 Pixel. |
| 18 : 24 kürzen | 3 : 4 | GCD(18, 24) = 6. Beide Werte durch 6 geteilt ergeben 3:4. |
So verwenden Sie den Verhältnisrechner
- Wählen Sie Proportion lösen für eine Unbekannte oder Verhältnis kürzen für die einfachste Form.
- Geben Sie im Proportionsmodus drei der vier Werte ein und lassen Sie die Unbekannte leer.
- Im Kürzungsmodus füllen Sie nur A und B aus.
- Klicken Sie auf Berechnen, um Ergebnis und Prüfung zu sehen.
- Mit Zurücksetzen leeren Sie alle Felder.
FAQ zum Verhältnisrechner
Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Bruch?
Ein Verhältnis vergleicht zwei gleichartige Größen, ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Dieselben Zahlen können je nach Kontext etwas anderes bedeuten.
Wie löse ich eine Proportion durch Kreuzmultiplikation?
Bei A/B = C/D gilt A × D = B × C. Isolieren Sie die Unbekannte; aus A/5 = 6/10 folgt A = 3.
Wie kürze ich ein Verhältnis?
Teilen Sie beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler. 36:48 wird mit GCD 12 zu 3:4.
Sind Dezimalzahlen oder Brüche möglich?
Ja. 1.5:2 wird mit 10 zu 15:20 und dann zu 3:4 gekürzt. Dezimaleingaben werden akzeptiert.
Was unterscheidet Verhältnis und Rate?
Ein Verhältnis vergleicht gleiche Einheiten; eine Rate vergleicht verschiedene Einheiten, etwa km/hr oder $/kg.
Wie werden Proportionen bei Karten und Modellen genutzt?
Ein Maßstab 1:50,000 bedeutet, dass eine Karteneinheit 50,000 echten Einheiten entspricht. Mit einer Proportion berechnen Sie die reale Strecke.