Goldener-Schnitt-Rechner

Der Goldene Schnitt ist ein besonderes Verhältnis, das durch den griechischen Buchstaben Phi dargestellt wird. Sein Wert beträgt ungefähr 1.6180339887. Zwei positive Strecken stehen im Goldenen Schnitt, wenn die lange Strecke geteilt durch die kurze dem Verhältnis von Gesamtlänge zu langer Strecke entspricht. Dieser Rechner bestimmt alle drei Maße aus einem beliebigen bekannten Maß und erhält diese Beziehung mit voller Rechengenauigkeit. Ist die kurze Strecke bekannt, multiplizieren Sie sie mit Phi, um die lange zu erhalten. Addieren Sie beide Längen oder multiplizieren Sie die kurze Strecke mit Phi zum Quadrat, um die Gesamtlänge zu finden. Ist die lange Strecke bekannt, teilen Sie sie durch Phi für die kurze und multiplizieren sie mit Phi für die Gesamtlänge. Ist die gesamte Länge bekannt, teilen Sie durch Phi für den langen Teil und durch Phi zum Quadrat für den kurzen. Jeder Weg beschreibt dasselbe Verhältnis. Der Goldene Schnitt erscheint in der Geometrie beim goldenen Rechteck, der goldenen Spirale, dem Fünfeck und dem Pentagramm. Gestalter können ihn als eine mögliche Orientierung für Seitenlayouts, Bilder, Typografie, Möbel oder architektonische Elemente nutzen. Künstler platzieren wichtige Grenzen oder Blickpunkte gelegentlich nahe einer goldenen Teilung. Das sind kompositorische Entscheidungen, keine Schönheitsgarantien. Das Verhältnis liefert jedoch ein einheitliches, leicht skalierbares Proportionsschema. Phi ist außerdem eng mit der Fibonacci-Folge verbunden. Die Quotienten aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nähern sich im Verlauf der Folge Phi an, doch kein endliches Zahlenpaar ergibt diese irrationale Zahl exakt. Algebraisch ist Phi die positive Lösung einer quadratischen Gleichung, bei der das Quadrat der Zahl gleich der Zahl plus eins ist. Diese Identität erklärt die einfachen Beziehungen beim Multiplizieren oder Dividieren benachbarter Längen im Goldenen Schnitt. Alle drei Ausgaben verwenden dieselbe Einheit wie die Eingabe. Bei Zentimetern erhalten Sie Zentimeter, bei Pixeln Pixel; jede andere einheitlich verwendete Längeneinheit ist ebenfalls möglich. Die Anzeige wird gerundet. Deshalb kann die Summe der angezeigten kurzen und langen Strecke gelegentlich in der letzten Nachkommastelle von der angezeigten Gesamtlänge abweichen. Intern bleibt eine höhere Genauigkeit erhalten. Verwenden Sie die berechneten Abmessungen als praktische Maße und runden Sie nur so weit, wie Gestaltung, Handwerk oder Bau es erfordern.