Gleichungssystem-Rechner

Ein System aus zwei linearen Gleichungen sucht Werte zweier Variablen, die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. In Standardform enthält jede Gleichung Terme mit Koeffizienten von x und y sowie eine Konstante auf der anderen Seite. Geometrisch entspricht jede Gleichung einer Geraden. Eine eindeutige Lösung ist der Schnittpunkt zweier nicht paralleler Geraden. Dieser Rechner nutzt die Cramersche Regel für ein Zwei-mal-zwei-System. Die Koeffizientendeterminante ist das Produkt aus erstem x- und zweitem y-Koeffizienten minus dem Produkt aus zweitem x- und erstem y-Koeffizienten. Ist sie ungleich null, wird jede Koeffizientenspalte einzeln durch die Konstanten ersetzt. Das ergibt zwei weitere Determinanten. Durch Division durch die Koeffizientendeterminante erhält man x und y. Die Anzeige rundet auf sechs Nachkommastellen und entfernt überflüssige Endnullen. Eine Determinante von null bedeutet linear abhängige Koeffizientenzeilen und keinen eindeutigen Schnittpunkt. Beide Gleichungen können dieselbe Gerade mit unendlich vielen Lösungen oder verschiedene parallele Geraden ohne Lösung beschreiben. Phase 1 meldet in beiden Fällen keine eindeutige Lösung, da kein einzelnes geordnetes Paar entsteht. Einsetzen in die Ausgangsgleichungen unterscheidet die Fälle, doch die zentrale Warnung bleibt: Durch die Koeffizientendeterminante darf nicht geteilt werden. Gleichungssysteme modellieren gleichzeitig geltende Bedingungen, etwa Ticketpreise aus Besucherzahl und Einnahmen, Gemischtrennung, Angebot und Nachfrage, Telefontarifvergleiche, Schnittpunkte oder einfache Stromkreise. Größere Systeme kommen in Technik, Wirtschaft, Computergrafik, Statistik und numerischer Simulation vor. Der Fall mit zwei Variablen eignet sich zum Lernen von Eliminations- und Einsetzungsverfahren, Determinanten und Matrixschreibweise, weil jeder Schritt von Hand überprüfbar ist. Gib nach Bedarf Dezimalzahlen, ganze Zahlen, positive oder negative Werte und null ein. Bringe vorher alle Terme in die angegebene Standardform. Fehlt eine Variable, ist ihr Koeffizient null und nicht leer. Übernimm die Vorzeichen der umgestellten Gleichung genau. Prüfe eine eindeutige Lösung durch Einsetzen von x und y in beide Ausgangsgleichungen. Bei Bruchlösungen sind geringe Gleitkomma-Rundungsfehler möglich, doch sechs Nachkommastellen reichen für übliche Lern- und Praxisaufgaben.