Rechner zur Dreiecksklassifikation

Dreiecke lassen sich auf zwei ergänzende Arten einteilen: durch Vergleich ihrer Seitenlängen und ihrer Innenwinkel. Die Seiteneinteilung beschreibt, ob alle, zwei oder keine Seiten gleich lang sind. Die Winkeleinteilung zeigt, ob der größte Winkel kleiner, gleich oder größer als 90 Grad ist. Zusammen ergeben die Bezeichnungen eine knappe, präzise Beschreibung, etwa spitzwinklig-gleichschenklig oder rechtwinklig-ungleichseitig. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. Seine drei Winkel sind ebenfalls gleich und betragen jeweils 60 Grad; deshalb ist jedes gleichseitige Dreieck spitzwinklig. Ein gleichschenkliges Dreieck hat mindestens zwei gleich lange Seiten und somit mindestens zwei gleiche Winkel. Ein ungleichseitiges Dreieck hat drei verschiedene Seitenlängen und Winkel. Der Rechner vergleicht Seiten mit einer kleinen numerischen Toleranz, damit übliche Dezimaleingaben nicht wegen der Gleitkommadarstellung falsch eingeordnet werden. Der Winkeltyp lässt sich ohne inverse trigonometrische Funktionen bestimmen. Ordnen Sie zunächst die Seiten so, dass c die längste ist. Vergleichen Sie c zum Quadrat mit a zum Quadrat plus b zum Quadrat. Gleichheit entspricht der pythagoreischen Beziehung und kennzeichnet ein rechtwinkliges Dreieck. Ist c zum Quadrat kleiner, liegt der größte Winkel unter 90 Grad und das Dreieck ist spitzwinklig. Ist es größer, übersteigt der größte Winkel 90 Grad und das Dreieck ist stumpfwinklig. Diese umgekehrte Anwendung des Satzes von Pythagoras ist schnell und zuverlässig. Vor der Einordnung muss die Dreiecksungleichung erfüllt sein. Die Summe der beiden kürzeren Seiten muss strikt größer als die längste Seite sein. Gleichheit ergäbe eine flache, entartete Figur mit Fläche null; eine kleinere Summe bedeutet, dass die Endpunkte nicht zusammentreffen können. Das Werkzeug lehnt auch null und negative Längen ab, da geometrische Seitenlängen positiv sein müssen. Einheiten beeinflussen die Einteilung nicht, solange alle drei Eingaben dieselbe Einheit verwenden. Die Multiplikation aller Seiten mit demselben Maßstabsfaktor ergibt ein ähnliches Dreieck mit denselben Bezeichnungen. Der Rechner eignet sich daher für Geometrieaufgaben, Baukontrollen, Koordinatenabstände, technische Zeichnungen und mathematische Demonstrationen. Er zeigt beide Einteilungen gleichzeitig, sodass Sie Skizzen prüfen und passende Sätze erkennen können, bevor Sie Fläche, Höhe oder trigonometrische Größen berechnen.