Rechner für ähnliche Dreiecke

Ähnliche Dreiecke haben dieselbe Form, auch wenn ihre Größen verschieden sind. Ihre entsprechenden Winkel sind gleich, und alle entsprechenden Seitenlängen stehen im selben konstanten Verhältnis. Dieses Verhältnis ist der Maßstabsfaktor. Ist Dreieck 2 doppelt so groß wie Dreieck 1, ist jede Seite von Dreieck 2 doppelt so lang wie die entsprechende Seite von Dreieck 1, während alle Winkel unverändert bleiben. Der Rechner bezeichnet zwei entsprechende Seitenpaare mit A1 und A2 sowie B1 und B2. Die zentrale Proportion lautet A1 / A2 = B1 / B2. Sind drei beliebige positive Längen bekannt, lässt sich die vierte durch Kreuzmultiplikation bestimmen. Für A2 multiplizieren Sie A1 mit B2 und teilen durch B1. Für B2 multiplizieren Sie B1 mit A2 und teilen durch A1. Die umgekehrten Formeln liefern A1 oder B1 auf dieselbe Weise. Die richtige Zuordnung ist wichtiger als die Buchstaben selbst. Ordnen Sie vor der Eingabe die Seiten gegenüber gleichen Winkeln einander zu. Eine Seite aus Dreieck 1 darf nicht mit einer beliebigen Seite aus Dreieck 2 gepaart werden. Bei falscher Zuordnung entsteht zwar möglicherweise eine Zahl, sie beschreibt aber nicht die beabsichtigte Geometrie. Passende Markierungen oder entsprechend geordnete Eckpunkte helfen, diesen häufigen Fehler zu vermeiden. Ähnlichkeit lässt sich über Winkel-Winkel bei zwei gleichen Winkelpaaren nachweisen, über Seite-Winkel-Seite bei zwei proportionalen Seitenpaaren mit gleichen eingeschlossenen Winkeln oder über Seite-Seite-Seite bei drei gleichen Verhältnissen entsprechender Seiten. Dieser Rechner setzt voraus, dass die Ähnlichkeit bereits feststeht. Er bestimmt eine fehlende Seite aus der angegebenen Proportion und beweist nicht, dass die ursprünglichen Dreiecke ähnlich sind. Ähnliche Dreiecke ermöglichen indirekte Messungen und Skalierungen in vielen Bereichen. Vermesser schätzen unzugängliche Höhen anhand von Schatten, Kartografen rechnen Zeichnungs- und Geländedistanzen um, Architekten nutzen maßstäbliche Modelle, und in der Optik werden Objekt- und Bildgrößen verknüpft. Der ausgegebene Faktor beschreibt Dreieck 2 relativ zu Dreieck 1. Ein Faktor über eins bedeutet, dass Dreieck 2 größer ist; unter eins ist es kleiner; bei eins sind die Dreiecke zusätzlich kongruent. Alle Längen müssen in derselben oder zuvor passend umgerechneten Einheit vorliegen, damit das Ergebnis aussagekräftig ist.