Polynomdivision-Rechner

Die Polynomdivision zerlegt ein Dividendpolynom in das Produkt aus Divisor und Quotient plus einen Rest. Sie erweitert die bekannte schriftliche Division ganzer Zahlen auf Ausdrücke mit Potenzen von x. Wird P(x) durch D(x) geteilt, gilt P(x) = D(x)Q(x) + R(x). Dabei ist Q(x) der Quotient und R(x) der Rest. Der Grad eines von null verschiedenen Rests muss kleiner als der Grad des Divisors sein. Zuerst werden beide Polynome nach absteigenden Potenzen geordnet. Fehlende Potenzen erhalten Koeffizienten null, damit die Spalten richtig ausgerichtet bleiben. Teilen Sie den führenden Term des aktuellen Dividenden durch den führenden Term des Divisors. Das ergibt den nächsten Quotiententerm. Multiplizieren Sie den gesamten Divisor damit, ziehen Sie das Produkt ab und wiederholen Sie den Vorgang mit dem neuen führenden Term, bis das verbleibende Polynom einen niedrigeren Grad als der Divisor hat. Dieser Rechner führt dieselben Operationen auf Koeffizientenarrays aus. Er akzeptiert ganzzahlige oder dezimale Koeffizienten, x-Terme, nichtnegative ganzzahlige Exponenten und ausgelassene Koeffizienten eins. So bedeutet x^3 dasselbe wie 1x^3 und -x dasselbe wie -1x. Die Reihenfolge der Terme ist beliebig, da der Parser gleiche Potenzen zusammenfasst und fehlende Koeffizienten vor der Division ergänzt. Ein Sternchen zwischen Koeffizient und x ist optional. Bei einer exakten Division ist der Rest null. Beispielsweise ergibt x^3 - 1 geteilt durch x - 1 den Quotienten x^2 + x + 1, denn dessen Multiplikation mit x - 1 stellt den Dividenden wieder her. Ein Rest ungleich null ist kein Fehler: Der Divisor ist dann kein Polynomfaktor des Dividenden. Das Ergebnis lässt sich auch als Quotient plus Rest geteilt durch Divisor schreiben. Bei einem linearen Divisor liefert die Polynomdivision dasselbe Ergebnis wie die synthetische Division, die als kürzeres Verfahren nur mit Koeffizienten arbeitet. Eine weitere Kontrolle bietet der Restsatz: Die Division von P(x) durch x - c hat den Rest P(c). Ist dieser null, ist c eine Nullstelle und x - c ein Faktor. Polynomdivision dient zum Vereinfachen rationaler Ausdrücke, Faktorisieren, Finden von Nullstellen, Bestimmen von Asymptoten, Integrieren rationaler Funktionen und Prüfen von Algebraaufgaben. Multiplizieren Sie nach der Berechnung den angezeigten Quotienten mit dem ursprünglichen Divisor und addieren Sie den Rest. Die Ergebnisidentität fasst diese Kontrolle zusammen und hilft, falsch übertragene Vorzeichen oder Koeffizienten zu erkennen.