皮爾森相關係數計算器

皮爾森相關係數通常記為 r，用來概括兩個數值變數之間線性關係的方向與強度。其值介於負一與正一之間。正值表示較大的 X 觀測值通常伴隨較大的 Y 觀測值；負值表示較大的 X 觀測值通常伴隨較小的 Y 觀測值。接近零代表線性關聯不強，但仍可能有很強的非線性關係。 計算時先求出每組資料的平均數。各觀測值減去所屬組的平均數以進行中心化，再將成對中心化值的乘積加總。這個交叉乘積總和，除以兩組中心化平方和乘積的平方根，就是相關係數。由於單位相消，r 沒有單位，因此能比較不同測量尺度下的關係。 決定係數 R² 是皮爾森 r 的平方。在含截距的簡單線性迴歸中，它代表反應變數的變異中，可由其與預測變數的線性關係解釋的比例。平方會消除正負號，因此若方向很重要，務必查看 r 本身。例如 r 為 0.8 與負 0.8 時，決定係數都為 0.64，但描述的是相反趨勢。 顯示的 t 統計量，在一般假設成立時，用於檢定母體相關係數為零的虛無假設。自由度為 n 減 2，相關係數絕對值或樣本數增加時，統計量的絕對值也會增大。數學上完全正相關或負相關時，分母為零，因此統計量顯示為無窮大。統計顯著不代表實務重要性、因果關係，也不保證沒有混淆因素。 當觀測彼此獨立、變數為量化資料、模式大致線性，且沒有影響顯著的離群值時，皮爾森相關最具參考性。任何數值結果都應搭配散佈圖，因為曲線、群聚或單一極端點都可能使 r 產生誤導。不要對未配對或重新排序的觀測值計算相關：每個 X 值都必須與同一人、物件、地點或時段測得的 Y 值維持配對。 本計算器可用於探索性資料分析、品質管制、研究、預測核對及課堂練習。貼上成對數值，確認兩份清單長度相同，並依測量情境解讀係數，不要只依賴通用的強弱標籤。