皮爾森相關係數計算機

皮爾森相關係數衡量兩個量化變數間線性關係的方向與強度，通常以 r 表示，範圍從負一到正一。正係數代表較大的 X 值通常對應較大的 Y 值；負係數則代表較大的 X 值通常對應較小的 Y 值。接近零表示線性關聯不明顯，但仍可能存在強烈的非線性模式。 計算時，先將每筆觀測減去所屬變數的平均數以進行中心化，再加總配對離均差的乘積，並除以兩組離均差平方和乘積的平方根。這項標準化使係數不受測量單位影響。例如，將所有 X 值乘以正常數並不會改變 r。但配對觀測的順序仍然重要：第一個 X 必須對應第一個 Y，第二個對應第二個，依此類推。 計算機也會提供 r 平方，在簡單線性迴歸情境中通常稱為決定係數。它表示該情境下，擬合線性關係所解釋的變異比例。平方會移除方向，因此 r 為 0.8 與 -0.8 時，r 平方皆為 0.64。這個描述性百分比不應直接解讀為某變數由另一變數造成的比例。 當觀測彼此獨立、關係近似線性，且極端離群值已被充分了解時，皮爾森相關最適用。單一異常資料對就可能大幅改變係數。受限的取值範圍可能讓關係看似較弱，而合併不同群體可能形成或逆轉趨勢。若條件允許，應同時檢視散佈圖。相關不代表因果，本計算機也不提供 p 值或信賴區間。這些推論結果需要樣本數相關假設與明確的抽樣程序。本工具可用於透明的描述性計算、核對課業，或在採用更完整統計模型前快速比較配對資料。