決定係數（R平方）計算器

決定係數通常記為R²或R平方，描述配適模型能解釋依變數變異的程度。在包含截距的簡單線性迴歸中，它等於X與Y之間皮爾森相關係數的平方。數值通常介於零與一之間：零表示配適直線無法解釋Y的觀測變異，一表示每個點都恰好落在直線上。 本計算器以普通最小平方法配適直線。它將各觀測值相對於平均數的離差乘積總和，除以X的離差平方和，求得斜率。截距則讓直線通過由X平均數與Y平均數組成的點。皮爾森r衡量線性關係的方向與強度，R平方就是r²。平方會消除正負號，因此要區分正向與負向關係，應查看r或斜率。 調整後R平方會對模型複雜度施加懲罰。對於本工具使用的單一預測變數迴歸，計算式為1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2)，其中n為成對觀測值的數量。當配適模型表現不佳時，結果可能小於零。調整後R平方特別適合比較預測變數數量不同的模型，不過本計算器僅配適單一預測變數的線性迴歸。 較高的R平方不能確立因果關係、驗證所有模型假設，也不能證明在觀測X範圍之外仍能準確預測。曲線關係即使非常有規律，線性R平方也可能偏低。反之，時間、潛在變數或少數高影響力觀測點造成的強烈趨勢，可能產生很高的數值，卻沒有實質因果關聯。查看摘要統計量時，務必一併檢視散佈圖與殘差。 最小平方法推論通常假設觀測值相互獨立、平均關係呈線性、殘差變異數大致固定，且殘差分布適合用於信賴區間及假設檢定。即使這些條件不成立，仍可計算R平方，但解讀可能產生誤導。X值可以重複，但X與Y各自都必須有變異；固定不變的數列會使相關係數與迴歸中的相關計算無法定義。 請按相對應的順序輸入配對值，讓每個X對應同一位置的Y。單位會影響斜率與截距，但不影響r或R平方。報告結果時，應提供足夠背景來說明變數、樣本及取值範圍，並避免將R平方描述成個別結果預測正確的百分比。它是配適直線所解釋的樣本變異比例，不是分類準確率，也不保證未來觀測值的預測表現。