抽樣分布常態機率計算器

抽樣分布描述某個統計量在所有相同樣本數的可能隨機樣本中如何變動。個別觀測值可能分布很廣，但重複抽樣計算出的平均數與比例，通常集中在對應母體參數附近。本計算器以常態分布描述這種集中情形，計算樣本平均數或樣本比例落在兩個指定邊界之間的機率。 對樣本平均數而言，抽樣分布的中心是母體平均數。標準誤等於母體標準差除以樣本數的平方根。因此，增加樣本數會使抽樣分布變窄，讓樣本平均數更精確。計算器利用此標準誤將各區間端點轉為 z 分數，求出兩端的標準常態累積分布值，再以上端累積面積減去下端累積面積。 對樣本比例而言，分布中心是母體比例 p，標準誤為 p(1 - p) 除以 n 後的平方根。此模型常用於民調、轉換率、不良率及是非型結果。常見準則是 np 與 n(1-p) 都應足夠大，通常至少為 10，才能以連續常態曲線合理近似離散的成功次數。本頁面接受零到一之間的比例邊界。 中央極限定理解釋了為何樣本數增加時，樣本平均數通常趨近常態分布，即使個別測量值並非常態分布。若母體本身為常態分布，任何樣本數下的樣本平均數都服從常態分布。對高度偏斜或厚尾母體，可能需要更大的樣本數。獨立性也很重要：觀測值應來自隨機過程；不放回抽樣時，樣本數通常不應超過母體的 10%。 結果是模型估計的機率，而不是某個已收集樣本中觀測值的百分比。它回答的是重複抽樣問題：若反覆抽取此樣本數的樣本，有多少比例的樣本平均數或樣本比例會落在區間內？當母體參數未知、須由觀測樣本推論時，應使用信賴區間方法。當母體參數已指定，且關注的是抽樣行為時，可使用本機率計算器。