常態分布計算器

常態分布是呈對稱鐘形曲線的連續機率模型。平均數決定中心位置，標準差決定數值在中心周圍的分散程度。許多量測誤差、生物特徵、考試成績彙整及抽樣統計量近似常態分布，因此它是統計學與資料分析的重要工具。本計算器接受任意有限平均數與正標準差。 機率密度函數 PDF 提供下限值 x 處的曲線高度。密度本身不是機率，因為連續變數恰好等於某一點的機率為零。機率對應曲線下的面積。累積分布函數 CDF 提供 x 左側面積 P(X <= x)。右尾結果為右側的互補面積 P(X > x)，因此等於一減去 CDF。 計算區間時，以 x 為下端點，並輸入大於或等於 x 的上端點。計算器以上端點的累積機率減去下端點的累積機率。例如，標準常態曲線從零到一的面積約為 0.3413。由對稱性，負一到零的面積相同，因此常態母體約有 68.27% 位於平均數上下各一個標準差內。 z 分數透過將 x 減去平均數再除以標準差進行標準化。z 分數為零表示恰好位於平均數，為一表示高於平均數一個標準差，為負二表示低於平均數兩個標準差。標準化讓同一個標準常態 CDF 能計算以不同單位表示的分布。本計算器使用成熟的誤差函數數值近似來求這些面積。 常態模型很有用，但不宜直接套用。明顯偏態、厚尾、多峰、硬邊界或影響很大的離群值，都可能使常態曲線產生誤導。常態機率描述的是模型，並非對真實母體的證明。應檢視資料生成背景，並在有觀測資料時使用診斷圖。對於離散計數，可考慮連續性校正；二項分布、卜瓦松分布、t 分布或其他分布也可能更符合實際過程。