幾何分配計算器

幾何分配用來描述觀察到首次成功所需的獨立伯努利試驗次數。每次試驗只有兩種結果，通常稱為成功與失敗，而且各次試驗的成功機率維持不變。如果每次嘗試相互獨立且成功率不變，擲硬幣、重複銷售電話、零件檢驗與服務連線嘗試，都可用此模型描述。 本計算器採用 X 計算試驗次數的定義，因此可能值從一開始。首次成功發生在第 k 次試驗的機率為 (1 - p) 的 k - 1 次方乘以 p。冪次項表示連續 k - 1 次失敗，最後的因子表示在指定次試驗成功。例如，p 等於 0.5 時，第三次試驗才首次成功需要先失敗兩次再成功一次，機率為 0.5 乘以 0.5 再乘以 0.5，即 0.125。 累積機率 P(X 小於或等於 k) 等於一減去 (1 - p) 的 k 次方。它回答首次成功是否會在指定嘗試次數內出現的實際問題。期望試驗次數為 1 除以 p，變異數為 (1 - p) 除以 p 的平方。因此，成功機率越低，預期等待越長，等待次數的不確定性也越大。 幾何分配的一項重要特性是無記憶性。不論已經失敗多少次，額外等待次數的機率分配都與最初相同。這僅在各次嘗試確實獨立且 p 不變時成立。如果練習改善表現、設備逐漸磨損、客戶各不相同，或採用不放回抽樣，幾何分配的假設就不再成立，可能需要其他模型。 請注意，部分教科書與軟體採用另一種定義：計算首次成功之前的失敗次數，因此從零開始。其期望值為 (1 - p) 除以 p，比此處計算總試驗次數的期望值少一。比較結果前，應先確認公式採用的定義。對於穩定的獨立嘗試序列，本計算器同時提供精確機率、累積機率，以及分配的集中趨勢與離散程度。