負二項分布計算機

負二項分布描述一連串獨立試驗中，在達到固定成功次數之前發生的失敗次數。每次試驗只有兩種結果，通常稱為成功與失敗，而且成功機率維持不變。本計算機以 r 表示所需成功次數，p 表示每次試驗的成功機率，k 表示第 r 次成功之前觀察到的失敗次數。這個定義常見於機率課程、品質管制、可靠度研究、流行病學和計數資料建模。 精確機率由機率質量函數求得：C(k + r - 1, k) 乘以 p 的 r 次方，再乘以 (1 - p) 的 k 次方。組合數計算先前成功與失敗的可能排列，同時要求最後一次試驗必須達成目標成功次數。計算機也會將從零到 k 的機率質量函數值相加，得到 P(X <= k)，再以一減去此累積值，得到 P(X > k)。這些數值可同時回答「恰好」「至多」與「超過」的問題，不需另外計算。 預期失敗次數為 r(1 - p) / p，變異數為 r(1 - p) / p²。成功機率愈大，分布通常愈靠近零次失敗，分散程度也愈小。目標成功次數愈多，預期失敗次數與變異數都會增加。當 p 等於一時，每次試驗都成功，因此零次失敗的機率為一，平均數和變異數皆為零。 r 與 k 是次數，請使用整數。p 請輸入零到一之間的小數，例如用 0.35 表示 35% 的機率。標準模型要求試驗獨立且同分布。若每次試驗的機率不同、結果互相影響，或過程因其他原因停止，其他模型可能更適合。另外，有些教科書將負二項變數定義為總試驗次數，而非失敗次數。依該慣例，總試驗次數等於 k + r；只要正確轉換變數，機率本身不會改變。