超幾何分布計算機

超幾何分布描述從有限母體中不放回抽取固定大小樣本時，樣本內的成功次數。母體包含N個物件，其中恰好有K個具備稱為「成功」的特徵。抽取n個物件作為樣本，X計算其中成功物件的數量。常見應用包括從一副牌中抽牌、稽核出貨、選出委員會成員，以及從有限批次中抽驗產品。 精確機率由組合計數求得。恰好包含k個成功物件的樣本數，等於從K個中選k個的組合數，乘上從N減K個中選n減k個的組合數。將此乘積除以從N個中選n個的組合數，也就是所有大小為n的可能樣本數，即得P(X = k)。因為不考慮順序，組合是自然的計數方式。本計算機不需列出個別物件，就能求出這些因子。 可行輸入必須符合數項限制。母體大小必須為正數。母體成功數與樣本數不可超過母體大小。指定的樣本成功數不可超過可用成功數或樣本數，也不能小到使樣本所需的失敗物件多於母體現有的失敗物件。檢查所有限制，可避免將數學上不可能的事件與一般零機率結果混淆。 樣本成功數的期望值為n乘以K再除以N。變異數等於n乘上母體成功比例及其補數，再乘上有限母體修正因子(N - n)除以(N - 1)。此修正反映不放回抽樣造成的相依性。抽取的母體比例越大，不確定性越低；當選取整個母體時，成功數已知，變異數為零。 超幾何分布與二項分布相關，但不能互相替代。二項模型假設各次試驗獨立且成功機率固定，適合放回抽樣或母體遠大於樣本的情況。超幾何抽樣具相依性，因為每次選取都會改變剩餘母體的組成。當樣本只占大母體的一小部分時，二項分布可近似結果。對有限批次或較高抽樣比例，精確的超幾何計算更合適。本工具可用於品質管制、遺傳學、調查、遊戲，以及任何抽取後不放回物件的選取流程，提供清楚的機率結果。