貝塔分布計算機

貝塔分布是定義於零至一區間的連續機率分布。兩個正的形狀參數通常稱為alpha與beta，用來控制分布形狀。這種彈性使其適合對機率、比例、轉換率、可靠度及其他具有自然上下界的量建模。當alpha與beta皆為一時，密度均勻；兩者相等且大於一時，形成對稱峰形；兩者不相等時，則形成左偏或右偏分布。 機率密度函數為x的(alpha−一)次方乘上(一−x)的(beta−一)次方，再除以貝塔函數B(alpha, beta)。密度描述某點附近的相對集中程度，本身不是連續變數恰好取該值的機率。累積分布函數表示服從貝塔分布的隨機變數小於或等於x的機率。本計算機以正規化不完全貝塔函數計算CDF，並提供指定點的PDF與CDF。 數個實用統計量可直接由形狀參數求得。平均數為alpha除以(alpha+beta)。變異數為alpha乘以beta，再除以[(alpha+beta)的平方乘以(alpha+beta+一)]。當兩個參數皆大於一時，區間內部的眾數為(alpha−一)除以(alpha+beta−二)。若任一參數不大於一，最大密度可能位於單一邊界或兩端邊界，因此計算機將這個簡單的內部眾數標示為未定義。 貝塔分布在貝氏推論中扮演重要角色，因為它是伯努利與二項概似的共軛先驗。先驗Beta(alpha, beta)經s次成功與f次失敗更新後，成為Beta(alpha + s, beta + f)。這可建立易於解釋且有效率的比率機率模型，表達不確定性，而非只給點估計。此分布也用於專案建模、次序統計量與隨機數生成。請依應用選擇參數，並記得alpha與beta是形狀參數，不是機率。使用PDF比較相對密度、CDF求門檻機率，並用動差概括位置與分散程度。