常態近似計算機

常態近似計算機將離散的二項隨機變數替換為連續的常態隨機變數，以估計二項機率。對於包含 n 次獨立試驗、成功機率固定為 p 的二項試驗，其精確分布的平均數為 np，變異數為 np(1 - p)。當分布不過於靠近任一邊界時，具有相同平均數和標準差的常態曲線可提供快速且實用的近似。 二項分布僅取整數值，常態分布則是連續的，因此本計算機會進行連續性校正。為了近似恰好成功 x 次的機率，它計算 x - 0.5 到 x + 0.5 之間的常態曲線下面積。這些半單位邊界涵蓋該離散計數所對應的完整區間。省略此校正可能明顯降低準確度，尤其在樣本量僅達中等規模時。 常見的經驗法則是確認 np 與 n(1 - p) 是否都至少為 5。這兩個量分別是成功次數與失敗次數的期望值。當兩者夠大時，二項分布通常足夠平滑，且與端點保持足夠距離，使常態曲線能合理貼近。本計算機會在任一量小於 5 時顯示警告。這不代表算術運算無效，而是提醒應優先使用精確的二項計算。 顯示的標準分數以標準差為單位，表示 x 距離平均數多遠；機率則使用校正後的端點計算，而非單一標準分數。這個差別很重要：標準分數協助解讀位置，而兩個校正端點的標準分數決定特定成功次數所對應的面積。此近似特別適合大型品質管制樣本、民調模型、重複獨立測試，以及直接使用階乘公式較繁瑣的課堂計算。 請記得，基礎試驗必須符合二項分布假設。試驗次數固定，每次試驗有兩種相關結果，各次試驗獨立，且 p 保持不變。從較小母體進行不放回抽樣，或建立機率會改變的模型時，這些假設可能不成立。若是 p 極小的稀有事件，卜瓦松近似可能更合適；只要需要高精度，就應優先使用能計算精確二項機率的軟體。