線性組合計算機

將向量乘以純量，再把得到的向量相加，就形成線性組合。對向量 v1、v2 與純量 a、b 而言，運算式為 av1 + bv2。本計算機會逐分量執行此運算。若 v1 是 (x1, y1, z1)，v2 是 (x2, y2, z2)，結果就是 (ax1 + bx2, ay1 + by2, az1 + bz2)。只要兩個向量的分量數相同，這個規則就適用於任何有限維度的向量。 純量控制各個向量貢獻的大小與方向。大於一的純量會拉長向量，介於零與一之間的值會縮短向量，負純量則使方向反轉。純量為零時，該向量完全不影響最終組合。由於加法必須對應相同位置，二維向量不能直接與三維向量組合。計算機會偵測維度不符並要求相容的輸入，而不是省略某個分量。 線性組合是線性代數的核心概念。一組向量的生成空間，是由這些向量所有可能的線性組合所構成的集合。如果存在一組純量係數能重現某個向量，該向量就屬於這個生成空間。基底向量特別有用，因為當基底線性獨立時，空間中的每個向量都能唯一表示為基底向量的線性組合。座標系統、矩陣乘法、聯立方程式、訊號混合、電腦圖學與資料模型都會用到這個概念。 若要核對結果，先將第一個向量的各分量乘以第一個純量，再對第二個向量做相同處理，最後將對應乘積相加。整個計算過程中請維持分量順序一致。可輸入小數與負數，顯示結果只會為了易讀而進行四捨五入。若要組合超過兩個向量，可先計算前兩個，再將結果作為下一次計算的一個輸入，繼續加入下一個向量。此重複過程符合向量加法的結合律，會得到相同的最終向量。