等值分數計算機
將分子與分母同時乘以或除以相同因數，找出與輸入值相等的分數。
輸入一個分數，也可以輸入目標分母，以產生等值分數、最簡形式與小數值。
等值分數計算機
將分子與分母同時乘以或除以相同因數，找出與輸入值相等的分數。
關於等值分數計算機
如果兩個分數表示相同的數量，也就是整體中相同的部分，即使寫法中的數字不同，它們仍然是等值的。例如，1/2、2/4、3/6 和 50/100 都是等值分數，因為每個分數都準確表示某個整體的一半。等值的概念是所有分數運算的基礎：在分母不同的分數相加或相減前，必須先將它們化為具有公分母的等值分數。
等值分數的基本原理是，將分數的分子與分母同時乘以或除以相同的非零整數，不會改變其值。這等同於將分數乘以 n/n = 1，而乘以 1 不會改變數值。因此，3/5 × 2/2 = 6/10，3/5 × 3/3 = 9/15；兩個結果都與 3/5 等值。
要將分數化為最簡形式（也稱約分形式），請將分子與分母都除以它們的最大公因數（GCD）。最大公因數是能整除兩個數且沒有餘數的最大整數。對於 18/24，最大公因數是 6，所以 18 ÷ 6 = 3，24 ÷ 6 = 4，得到最簡分數 3/4。當分子與分母的最大公因數為 1 時，分數處於最簡形式，也就是除了 1 之外沒有其他公因數。
若要找出分母為指定目標值 d 的等值分數，請用 d 除以原分母，得到倍數 k = d / b。若 k 是整數，就將分子與分母都乘以 k，得到目標等值分數。若 k 不是整數，則無法用整數運算得到分母為 d 的精確等值分數。
交叉相乘可以快速驗證：當且僅當 a × d = b × c 時，分數 a/b 與 c/d 才等值。因為將兩個分數寫成公分母 b × d 時，它們的分子分別是 a × d 與 c × b；在相同分母下，等值分數必須有相等的分子。
等值分數出現在許多日常情境中。在烹飪中，需要 3/4 杯的食譜加倍後可寫成 6/4 = 3/2 = 1½ 杯。在建築中，不同刻度尺上的英吋分數（1/4 英吋 = 2/8 英吋 = 4/16 英吋）是因應不同測量刻度調整的等值分數。在金融領域，1/4 百分點、0.25% 與 25/10000 表示相同比例。理解等值關係能讓這些換算變得機械且不易出錯。
分數的小數表示也是驗證等值關係的方式：等值分數總是具有相同的小數展開。對於 1/2、2/4 與 3/6，三者都等於 0.5。這是一種快速檢查——如果兩個分數的小數值不同，無論看起來多麼相似，它們都不等值。
等值分數範例
四個案例展示基本等值、目標分母、約分與複雜分數。
| 輸入分數 | 結果 | 說明 |
|---|---|---|
| 1/2 | 2/4, 3/6, 4/8, 5/10 … | 將兩部分分別乘以 2、3、4、5，即可得到無限多個等值分數。小數 = 0.5。 |
| 3/4，目標 = 12 | 9/12 | k = 12/4 = 3，因此兩部分都乘以 3：分子 = 9，分母 = 12。驗證：3 × 12 = 4 × 9 = 36 ✓ |
| 6/9 | 最簡形式：2/3 | GCD(6, 9) = 3。兩部分都除以 3：6÷3 = 2，9÷3 = 3。等值分數：4/6、6/9、8/12 … |
| 12/18，目標 = 24 | 16/24 | 先化簡為 2/3。對於目標 24：k = 24/18 = 4/3（由 12/18 得到的不是整數），但 12/18 × 4/3——應直接使用 2/3 × 8/8 = 16/24。 |
如何使用等值分數計算機
- 輸入分數的分子（上面的數字）與分母（下面的數字）。兩者都必須是正整數。
- 可選輸入目標分母，以找出具有該特定分母的等值分數。
- 點選「尋找等值分數」，查看最簡形式、小數值與等值分數清單。
- 若指定了目標分母且存在精確等值分數，結果會單獨顯示並標出倍數。
- 點選「重設」清除所有欄位，為另一個分數計算等值分數。
等值分數常見問題
什麼情況下兩個分數等值？
如果兩個分數表示相同的數值，它們就等值。形式上，a/b 與 c/d 等值，當且僅當 a × d = b × c（交叉相乘檢驗）。換句話說，兩者必須化簡為相同的最簡形式，並具有相同的小數展開。
如何建立具有指定分母的等值分數？
用目標分母除以原分母，得到倍數 k。若 k 是整數，就將分子與分母都乘以 k。例如 2/5 的目標分母為 15：k = 15/5 = 3，因此等值分數是 6/15。若 k 不是整數，就不存在具有該分母的精確等值分數。
分數的最簡形式是什麼？
當分子與分母的最大公因數為 1 時，分數處於最簡形式；也就是除了 1 之外沒有公因數。要約分，請將分子與分母都除以最大公因數。對於 18/24，GCD = 6，因此 18/24 = 3/4。
為什麼分子與分母同時加上同一個數不會得到等值分數？
同時給分子與分母加上同一個數會改變比值。例如，1/2 + 1/1 = 2/3，但 1/2 ≠ 2/3。檢驗也能證明：1 × 3 = 3 ≠ 2 × 2 = 4。只有同時乘以或除以相同的非零數，才能保持分數的值。
等值分數如何用於分數相加？
要將分母不同的分數相加，請將兩者轉換為具有公分母的等值分數（通常是兩個分母的最小公倍數）。例如 1/3 + 1/4，最小公分母是 12，因此轉換為 4/12 + 3/12 = 7/12。等值分數工具能讓這項轉換變得簡單。
分數可以等值於整數嗎？
可以，只要分子是分母的倍數。例如 6/2 = 3，因此 6/2 等值於代表整數 3 的 3/1。更一般地，任何分子 a 能被分母 b 整除的分數 a/b 都可化為整數；無限多個分數——6/2、9/3、12/4 等——都等值於該整數。