餘因子展開計算器

餘因子展開又稱拉普拉斯展開，將方陣的行列式表示為較小行列式的加權和。任選一橫列或一直行，將各元素乘以其帶正負號的子行列式，再將乘積相加。本計算器使用3×3矩陣的第一橫列，方便檢視每個階段，所得行列式與沿其他任意橫列或直行展開的結果相同。 要求某元素的子行列式，先刪除該元素所在的橫列與直行。對於3×3矩陣，剩餘元素組成一個2×2矩陣，其行列式為左上元素與右下元素的乘積，減去右上元素與左下元素的乘積。餘因子是在子行列式上加上交替的正負號。第一橫列的符號依序為正、負、正。顯示的餘因子數值已包含這些符號。 行列式等於第一個元素乘以其餘因子，加上第二個元素乘以其餘因子，再加上第三個元素乘以其餘因子。雖然運算描述為相加，負的餘因子自然會產生減法效果。分別顯示子行列式、帶正負號的餘因子及最終乘積，有助於找出算術錯誤，也方便核對手算過程。 行列式為零表示矩陣是奇異矩陣。其橫列或直行線性相依，不存在乘法反矩陣，對應的線性變換會使維度降低。行列式非零表示矩陣可逆。符號反映定向，而行列式的絕對值表示相應線性變換下面積或體積的縮放倍率。 餘因子展開適用於任意階方陣，可遞迴地將n階行列式化為n減一階行列式。對大型稠密矩陣而言，消去法的計算速度較快；但當某一橫列或直行包含許多零時，拉普拉斯展開仍特別實用。它也是定義伴隨矩陣、反矩陣與特徵多項式的基礎。此專用3×3計算器支援整數與小數，在計算中保持精度，並展示完整的第一橫列展開過程，而非只回傳未經解釋的最終數值。