餘因子矩陣計算機

餘因子矩陣以對應的帶正負號子行列式取代方陣中的每個元素。對於第i橫列、第j直行的元素，先刪除所在橫列與直行，再計算剩餘矩陣的行列式，最後依棋盤格位置套用正負號。3×3矩陣需要計算九個2×2行列式，並將結果排成新的3×3矩陣。 符號從左上角的正號開始，沿每個橫列與直行交替。因此第一橫列為正、負、正，第二橫列為負、正、負，第三橫列再為正、負、正。計算子行列式後，必須套用對應符號。手算常見錯誤是只列出子行列式矩陣，卻忽略四個應加負號的位置。 餘因子矩陣連結多項線性代數基本運算。將它轉置可得古典伴隨矩陣；若原行列式非零，再除以該行列式即可得到反矩陣。原矩陣任一橫列與對應餘因子橫列的內積等於行列式，與不同餘因子橫列的內積則為零。這些恆等式可用來核對結果。 矩陣下方顯示的行列式也由相同餘因子求得。若為零，反矩陣不存在，但餘因子矩陣仍有明確定義。有些奇異矩陣的餘因子並非全零，而秩足夠低的矩陣可能有全零的餘因子矩陣。支援小數輸入，所有數值皆在顯示時四捨五入之前完成計算。 餘因子可用於克拉瑪公式解線性方程組、推導反矩陣公式、求平面法向量、研究特徵多項式，以及證明行列式性質。大型數值系統通常採用列化簡或矩陣分解，效率與穩定性較佳。不過對3×3習題而言，完整餘因子矩陣能清楚呈現結構。本計算機將帶符號結果列於對應位置，方便直接轉置求古典伴隨矩陣，也能逐項比對手算結果。