單位圓計算機

單位圓是座標平面上以原點為圓心、半徑為一的圓。每個角都決定圓周上的一個點。該點的橫座標為餘弦，縱座標為正弦。只要餘弦不為零，正切就是正弦與餘弦的比值。這個幾何模型將角、座標、週期運動與三角函數連結在同一張圖中。 本計算機接受以度或弧度表示的角。度將完整旋轉分成 360 份，而弧度以弧長與半徑的比值衡量角，完整旋轉為二π弧度。選擇度時，計算機會先將輸入值換算成弧度，再套用標準正弦與餘弦函數。接著以有序數對顯示對應點，並列出四捨五入至小數點後六位的正弦、餘弦與正切值。 角可以為正、為負，或超過完整的一圈。三角函數具有週期性，因此同界角會產生相同座標。例如，30 度、390 度與負 330 度都終止於同一點。在 90 度與 270 度時，餘弦為零，因此正切涉及除以零，會顯示為未定義。精確零值附近極小的浮點誤差會被清除，讓顯示更實用。 單位圓是幾何、微積分、物理、工程與訊號分析的基礎。它有助於解釋各象限的正負號、倒數函數、恆等式、波、旋轉與複數。學生可用此工具核對特殊角的計算，或探索不熟悉的角；專業人士則可快速將角的輸入轉換為正規化的笛卡兒座標分量。小數值雖然方便，但在符號運算中，二分之一或根式等精確形式仍然重要。請將計算機作為幾何定義的數值輔助工具，並在解讀結果前確認題目要求使用度還是弧度。