外接圓計算機

三角形的外接圓是通過其全部三個頂點的圓。圓心稱為外心，是三邊中垂線的交點。由於每個頂點到外心的距離都相同，這個共同距離就是外接圓半徑。無論是銳角、直角或鈍角三角形，每個非退化三角形都有唯一的外接圓。 本計算機直接使用笛卡兒座標。它將三點代入圓的一般方程式，再利用方程式相減後形成的線性關係求出圓心座標。計算中的行列式為三角形有向座標運算式的兩倍。若行列式為零，表示三點位於同一直線，無法定義有限半徑的圓。否則，半徑就是所求圓心到任一頂點的歐氏距離，而面積為圓周率乘以半徑平方。 外心的位置可揭示實用的幾何性質。銳角三角形的外心位於內部；直角三角形的外心恰好是斜邊中點，因此斜邊就是圓的直徑；鈍角三角形的外心則位於外部。這些性質可快速目視核對結果，並將座標代數與傳統尺規作圖連結起來。 座標輸入順序不影響最後的圓。交換頂點可能改變行列式的正負號，但圓心與半徑保持不變。計算機接受小數及負座標，因此能處理平移或縮放後的圖形，也適用於簡單的課本三角形。結果僅在顯示時四捨五入，內部運算保留 JavaScript 雙精度數值。 外接圓常見於幾何證明、測量、電腦圖學、網格生成、導航與工程設計。圓心可用來找出到三點等距的設施位置，圓方程式則能支援碰撞偵測與幾何建模。若座標極大，或測量需要經認證的公差，請保留適當單位並獨立確認捨入影響。對一般課堂與設計題目，輸入三個實測頂點即可立即清楚描述通過它們的圓。