代入消去法計算機
解二元一次聯立方程式，判斷唯一解、矛盾或相依的情況。
求解兩個一次方程式
輸入a1x + b1y = c1與a2x + b2y = c2的係數。
關於代入法解聯立方程式
代入消去法先以一個變數表示另一個變數，再將該運算式代入第二個方程式，以求解聯立方程式。二元一次聯立方程式的兩式必須在同一點同時成立。唯一解是一組有序數對，其中x與y的值同時滿足兩式。圖形上，這組數對就是兩條直線的交點。
將方程式寫成a1x + b1y = c1及a2x + b2y = c2。手算時，選擇係數不為零且方便整理的變數。例如，先由第一式解出x，得到x = (c1 - b1y) / a1。將第二式的x替換為此運算式，解所得一元方程式求出y，再把y代回任一原式求x。最後，將兩個值代入兩式驗算。
本計算機採用數學上等價的行列式公式，因此不受哪個係數較容易整理的影響。行列式為a1b2 - a2b1。不為零時，兩直線方向不同且恰有一組解。座標為x = (c1b2 - c2b1)除以行列式，以及y = (a1c2 - a2c1)除以行列式。正確使用代入法也會得到相同的值。
行列式為零時須特別判讀。若一個完整方程式是另一式的倍數，兩式代表同一直線，該線上的每一點都是解。此時方程式相依，有無限多組解。若變數係數成比例，但常數不成比例，兩直線平行而不相交，聯立方程式互相矛盾且無解。結果區會區分這些情況，不會嘗試除以零。
一次聯立方程式可描述價格與數量、混合物、距離與速率、預算、坐標幾何等關係。請保留係數的負號；若方程式沒有某個變數，請輸入零。可輸入小數係數，但精確分數可能顯示為循環小數。四捨五入僅用於顯示，計算採用JavaScript數值的完整精度。重要用途的結果務必將x與y代回原式確認。
代入消去法範例
各組方程式呈現方程式與直線交點的關係。
| 聯立方程式 | 解 | 驗算 |
|---|---|---|
| x + y = 5; 2x - y = 1 | (2, 3) | 同時滿足兩式 |
| 2x + 3y = 7; x - y = 1 | (2, 1) | 代入x = y + 1 |
| x + y = 4; x - y = 0 | (2, 2) | 兩直線只有一個交點 |
如何使用代入法求解器
- 將兩式整理成ax + by = c的形式。
- 輸入第一式的x係數、y係數及常數。
- 輸入第二式對應的三個數值。
- 選取「以代入法求解」，查看解的類型與座標。
- 將座標代回兩個原方程式驗算。
代入消去法常見問題
什麼時候代入法最簡單？
某個變數的係數為1或-1時，代入法特別方便。如果其中一式已將某個變數單獨表示，也很適合使用。
無解代表什麼？
無解表示兩式代表不同的平行直線。變數係數成比例，但常數不符合相同比例。
無限多組解代表什麼？
表示兩式描述同一直線，即使其中一式看起來是另一式的倍數。該線上的每一點都滿足兩式。
係數可以是零嗎？
可以，零表示該方程式沒有這個變數。若兩式合起來能決定兩個變數，仍可能有唯一解。
如何驗算答案？
將顯示的數值代入每個原方程式的x與y。每式左邊的值應等於右邊所列的常數。