向下取整除法計算機

向下取整除法將一個數除以另一個數，再把商向下取為最接近的整數。「向下」很重要：結果朝負無窮方向移動，而不只是朝零移動。17 除以 5 的一般商為 3.4，向下取整後為 3。-17 除以 5 的一般商為 -3.4，向下取整後為 -4。本計算機對正數與負數輸入一致採用這個數學定義。 除了商，計算機也會提供符合除法恆等式的餘數：被除數等於除數乘以商再加餘數。求出向下取整的商 q 後，以「被除數減去除數乘以 q」計算餘數 r。對 17 與 5 而言，q 為 3、r 為 2；對 -17 與 5 而言，q 為 -4、r 為 3。兩種情況下，代入顯示的數值都能精確還原原本的被除數。 向下取整除法在程式設計中很常見，可用來將總量拆成完整群組、把一維陣列索引轉成列欄座標、將經過的秒數換成整分鐘、將資料分頁，以及實作模運算。不同語言對負數除法的處理不盡相同。Python 的雙斜線運算子採用向下取整，而某些其他語言的截斷整數除法則朝零移動。這會影響商與餘數的符號。 除數絕不能為零，因為除以零沒有有限的數學結果。向下取整適用於實數商，因此允許輸入小數，雖然許多日常應用使用整數。對較長的小數，浮點運算有細微的表示限制，因此核對小數恆等式時應採用合理精度。 除數為正時，向下取整除法的餘數非負且小於除數。除數為負時，餘數非正且大於除數。這種符號規則直接源於將實數除法結果向下取整來決定商。顯示的恆等式方便核對每個答案，並區分向下取整、向零截斷與一般四捨五入除法。