冪集計算器

一個集合的冪集，是由該集合所有可能的子集所構成的集合。它包含空集合、各個單元素子集、所有較大的組合，以及原集合本身。若集合有n個相異元素，其冪集一定有2的n次方個成員。這個數量來自簡單的選擇：對原集合中的每個元素，子集可以納入或排除。將n個獨立元素各自的兩種選擇相乘，就得到2的n次方個可能的子集。 本計算器接受以逗號分隔的標籤，並直接建立這些組合。對於含有a與b的集合，結果會列出空集合、只含a的子集、只含b的子集，以及同時包含兩者的子集。子集出現的順序不會改變冪集，因為數學上的集合沒有順序。同樣地，子集內元素的順序也沒有數學意義，但計算器會保留輸入順序，方便閱讀。 冪集廣泛應用於離散數學、機率、邏輯、資訊科學與資料分析。可用特徵所成集合的冪集，代表所有特徵選取方式。候選任務所成集合的冪集，代表每種可能的任務組合。在機率論中，有限樣本空間的冪集可作為事件空間。資料庫查詢、存取權限組合、測試組態與最佳化搜尋，都運用相同的基本概念。 每新增一個元素，結果數量就會加倍。三個元素產生八個子集，五個產生三十二個，十個產生1,024個。由於數量呈指數成長，本頁將產生範圍限制為十個相異元素。此限制讓完整清單易於閱讀，也避免瀏覽器產生超乎預期的龐大結果。對更大的集合，仍可用2的n次方計算數量，而不必列出每個成員。 重複輸入的標籤視為同一個元素，因為集合不包含重複項目。逗號前後的空白會被忽略，因此紅、綠、藍等標籤可正常輸入。如果兩個物件需要區分，請使用不同標籤，例如硬幣1與硬幣2應有不同名稱。產生的表示法採用方括號而非集合大括號，讓在地化文字清楚易讀，也避免與訊息預留位置混淆。空集合符號代表唯一一個不含任何元素的子集。