向量投影計算機

向量投影用來找出一個向量沿另一個向量方向的部分。想像以垂直於直線的光照射：向量 A 在向量 B 所定義直線上的影子，就是 A 在 B 上的投影。結果是一個與 B 平行的向量，表示 A 沿所選方向作用的部分。 計算 A 在 B 上的投影時，先求內積 A·B，再除以 B·B，也就是 B 長度的平方。此商值是純量係數。將 B 的每個分量乘上該係數，即得到投影向量。計算機同時顯示係數與結果座標，讓縮放步驟一目了然。 係數的正負代表方向。正值表示投影與 B 同向，負值表示投影與 B 反向。係數為零表示 A 與 B 垂直，因此 A 沿 B 的分量為零。如果 A 已與 B 平行，即使 B 的長度不同，投影仍會等於 A。 當 B 是零向量時，投影沒有定義，因為零向量無法提供方向，且會使公式的分母為零。本計算機會偵測此情況，並要求輸入非零目標向量。進行二維計算時，將兩個 z 分量都設為零。支援小數與負座標，兩個向量應採用相同座標系統。 向量投影是物理與工程的基本工具，可用來分解沿斜面的力、將速度拆成水平與垂直部分，以及由力和位移計算功。在幾何中，投影可求距離與最近點；在電腦圖學中，可協助處理光照、攝影機變換、碰撞反應及座標變換；在統計與機器學習中，投影沿指定方向表達資料，也是最小平方法的基礎。 向量投影與純量投影不同。純量投影是 A 沿 B 方向單位向量的帶正負號長度，而這裡顯示的係數是直接乘在 B 上的倍數。向量投影本身是明確的，即使將 B 替換為其任意非零純量倍數，投影也不變。從 A 減去投影向量，即可將 A 分解為平行與垂直分量。