向量長度計算器

向量的大小就是向量的長度，與所指的方向無關，也稱為歐幾里得範數，或簡稱範數。對於分量為 x、y、z 的向量，其長度等於 x 的平方、y 的平方與 z 的平方之和的平方根。這個公式將直角三角形的畢氏定理延伸至三維座標空間。 若是二維向量，將 z 設為零即可。常見的例子是向量 (3, 4)，它的長度為 5，因為 3 的平方加上 4 的平方等於 25。在三維空間中，同樣的邏輯先合併 xy 平面內的垂直距離，再納入沿 z 軸的深度。例如向量 (2, 3, 6) 的長度為 7，因為各分量的平方和為 49。 向量長度一定非負。將每個分量的正負號反轉，會使向量方向相反，但長度不變，因為平方會消除正負號的影響。只有零向量的長度為零。小數、分數及負數分量在數學上都有效，但所有座標必須使用相同的單位與座標尺度。 這項度量廣泛出現在數學、物理、工程、資料科學與電腦圖學中。速度向量的長度是速率，力向量的長度是力的大小，位移向量的長度則是起點與終點之間的直線距離。在機器學習與數值分析中，範數用於衡量參數向量、誤差及觀測值間距離的大小。 向量長度也用於向量正規化。將非零向量的每個分量除以其長度，就能得到方向相同、長度為一的單位向量。單位向量便於將方向與尺度分開處理。向量長度也會出現在利用內積求夾角的公式，以及正交性與收斂性的檢驗中。 本計算器使用內建的斜邊運算，以穩定地進行浮點數計算，結果最多顯示六位小數。符號代數中可能較適合使用精確根式，而小數結果更便於測量與實務應用。缺少某個維度時，請填零而不要留白，讓計算器能區分完整的 2D 向量與不完整的輸入。