餘數計算器

餘數是將一個整數盡可能分成若干個大小等於另一個整數的完整組後，剩下的數量。整數除法可用除法原理表示：被除數等於除數乘以整數商，再加上餘數。例如，17 除以 5，可以分成三組，每組 5，共用去 15，剩下 2，所以商為 3，餘數為 2。 本計算器採用截斷式整數除法。先將被除數除以除數，向零截去小數部分取得商，再用被除數減去商與除數的乘積。對於正數輸入，這與常見的直式除法規則相同，餘數介於零與比除數小一的整數之間。整除時餘數為零，表示除數是被除數的因數。 處理帶正負號的數值時，需要明確約定，因為數學與程式設計系統對負餘數的定義並不完全一致。向零截斷時，餘數與被除數同號，或為零。例如，負 17 除以 5，商為負 3，餘數為負 2，符合負 17 等於 5 乘以負 3 再加上負 2。歐幾里得除法則會調整商，使餘數保持非負。兩種約定都保留除法恆等式，但本計算器明確採用截斷規則，讓結果可以預期。 餘數有許多實際用途，包括判斷一個數能否被另一個數整除、安排週期性輪替、對應時鐘上的位置、將物品平均分組，以及進行模運算。如果 53 名學生按每排 8 人排列，商表示能排滿六排，餘數表示還剩五名學生。餘數為零表示所有物品都能恰好平均分配。 除以零沒有定義，因為不存在能普遍滿足除法恆等式的有限商，因此本計算器不接受零除數。輸入必須是整數，因為整數商與餘數是整數除法的概念。一般的小數除法請使用標準計算器。每個結果下方的等式可供快速核對：將除數乘以商，再加上餘數，必須得到原本的被除數。