完全立方數計算機：檢查數字與立方根
立即判斷任意整數是否為完全立方數，求出整數立方根，或找出相鄰的完全立方數。
輸入任意整數（正數、負數或零），檢查它是否為完全立方數。對於非立方數，計算機也會顯示最近的完全立方數。
完全立方數計算機：檢查數字與立方根
立即判斷任意整數是否為完全立方數，求出整數立方根，或找出相鄰的完全立方數。
關於完全立方數計算機
完全立方數是等於某個整數連續乘以自身三次的整數。若存在整數 x 使 x³ = n，n 就是完全立方數，x 稱為 n 的立方根。
不同於平方數，負數也可以是完全立方數，例如 −8 = (−2)³、−27 = (−3)³。零也是完全立方數，因為 0³ = 0。
手算時可使用質因數分解：若每個質因子的指數都是 3 的倍數，該數就是完全立方數。例如 216 = 2³ × 3³，而 72 = 2³ × 3²，因此 216 是、72 不是完全立方數。
完全立方數應用於幾何體積、物理尺度關係與計算機科學的 O(n³) 分析。本計算機使用精確整數運算判斷輸入，並顯示立方根、驗證等式或上下相鄰的完全立方數。
完全立方數範例
四個範例展示完全立方數、非完全立方數與負的完全立方數。
| 數字 | 是否為完全立方數？ | 詳細資料 |
|---|---|---|
| 27 | 是 | 3³ = 3 × 3 × 3 = 27。整數立方根為 3。邊長 3 cm 的立方體體積是 27 cm³。 |
| 30 | 否 | 30 位於 27（3³）與 64（4³）之間。立方根約為 3.107，不是整數，因此不是完全立方數。 |
| −64 | 是 | (−4)³ = (−4) × (−4) × (−4) = −64。整數立方根為 −4。負整數也可以是完全立方數。 |
| 1000 | 是 | 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000。整數立方根為 10，這是最小的四位數完全立方數。 |
如何使用完全立方數計算機
- 在「數字」欄位輸入任意正數、負數或零整數。
- 點選「計算」，結果會立即顯示。
- 若是完全立方數，會顯示整數立方根及 x³ = n 的驗證等式。
- 若不是，會顯示數字上下相鄰的完全立方數。
- 點選「重設」清除欄位，或點選範例按鈕載入測試案例。
完全立方數計算機常見問題
什麼是完全立方數？
完全立方數是存在整數 x 且 x³ = n 的整數 n，例如 1、8、27 和 −125。x 稱為 n 的整數立方根。
負數可以是完全立方數嗎？
可以。負數的立方根是負的實數，例如 (−3)³ = −27。每個正完全立方數都有相應的負完全立方數。
如何手算判斷完全立方數？
將數字的絕對值作質因數分解。若所有質因子的指數都是 3 的倍數，就是完全立方數；例如 216 = 2³ × 3³ = 6³。
0 是完全立方數嗎？
是。0³ = 0 × 0 × 0 = 0，因此零是完全立方數，整數立方根為 0。
完全立方數與完全平方數有何不同？
完全平方數滿足 x² = n，完全立方數滿足 x³ = n。64 同時是 8² 與 4³；平方數不可為負，但立方數可以為負。
前十個正完全立方數是什麼？
它們是 1、8、27、64、125、216、343、512、729 和 1000，對應 1³ 至 10³。n 越大，相鄰立方數的差距越大。