時鐘夾角計算機

指針式時鐘將完整的 360 度圓周分成十二個相等的小時扇區，因此相鄰小時刻度相差 30 度。分鐘刻度則將同一圈分成六十份，相鄰分鐘刻度相差 6 度。計算指針夾角並非單純比較刻度位置，因為隨著分鐘經過，時針也會持續移動。 分針每分鐘移動 6 度。時針每小時移動 30 度，每經過一分鐘又移動 0.5 度。例如 3:30 時，分針位於 180 度，而時針已從 3 朝 4 移動一半，位於 105 度。兩者絕對差為 75 度。若將時針視為固定在整點刻度，會錯誤得到 90 度。 從時鐘中心發出的兩條射線界定兩個角，總和為 360 度。本計算機顯示較小的角，也就是時鐘夾角題通常要求的答案，以及剩餘的優角。恰好 6:00 時，兩條旋轉路徑都是 180 度。指針重合時，小角為零，優角為 360 度，表示完整旋轉一圈回到同一條射線。 公式可整理為：先將旋轉位置中的小時 12 視為零，再取 30 乘以小時數減去 5.5 乘以分鐘數的絕對值。若原始差值超過 180 度，就用 360 減去它，得到小角。小數分鐘輸入可計算分鐘刻度之間的時間，適合求出指針精確重合或互相垂直的時刻。 時鐘夾角是模運算、相對運動、幾何及性向測驗中常見的練習。分針每分鐘比時針多走 5.5 度，因此在十二小時內兩針重合十一次，而非十二次。可利用顯示的指針位置檢視計算、比較小角與優角，並避免忽略時針逐漸移動的常見錯誤。