頂點式計算機

頂點式是二次函數的一種實用寫法，可直接看出拋物線的轉折點。其形式為 y = a(x - h)² + k，頂點為 (h, k)。係數 a 控制拋物線的開口方向與寬窄。a 為正時開口向上，為負時開口向下，絕對值越大，圖形越窄。 同一二次函數的一般式為 y = ax² + bx + c。在此形式中，c 是 y 截距，但無法直接看出頂點。將一般式轉為頂點式時，先計算 h = -b/(2a)，再將 h 代入函數求 k，或使用 k = c - b²/(4a)。這些公式等同於配方法。 從頂點式轉回一般式時，需展開平方項。a 乘以 (x - h)² 得到 ax² - 2ahx + ah²，再加上 k，可得一般式的係數為 b = -2ah、c = ah² + k。兩種轉換都不改變二次項係數 a，因為兩個表示式描述完全相同的拋物線。 a 為正時，頂點對應最小值；a 為負時，頂點對應最大值。鉛直直線 x = h 為對稱軸，軸兩側水平距離相同的點具有相同的 y 值。因此，頂點式特別適合繪圖、最佳化、拋體運動、收益模型，以及求最大值或最小值的問題。 係數 a 不能為零，否則平方項會消失，不再是二次函數，而成為一次形式。其他係數與頂點座標可以是正數、負數、零或小數。閱讀頂點式時，請注意減號：(x - 3) 代表 h = 3，而 (x + 3) 代表 h = -3。 本計算機以數值方式進行代數運算，顯示轉換後的函數式與頂點。必要時，結果會四捨五入至小數點後六位。輸出保留所有項，包括係數為一與零的項，清楚呈現輸入值和計算係數之間的關係。可用來核對配方過程、準備繪圖，或轉成代數題目要求的形式。