多項式繪圖計算器

多項式函數由常數係數與x的非負整數次方組合而成，可以是常數、直線、二次、三次、四次或更高次曲線。不同於分母或根式內含變數的函數，多項式對每個實數x都有定義，圖形平滑連續，沒有間斷或鉛直漸近線。本計算器在指定橫軸區間繪圖，並整理重要的代數特徵。 圖形是透過在許多等距x值處計算多項式而產生。霍納法能有效率地處理係數，反覆將累積值乘以x，再加上下一個係數。取樣的y值會縮放至繪圖區，使較大與較小的函數值都能顯示。調整X最小值與X最大值，可放大局部或觀察更廣範圍的兩端行為。 實根是使f(x)等於零的x值，也就是圖形穿過或接觸x軸的位置。計算器掃描所選區間中的變號情形，再以二分法細化每個交點。所選範圍以外的根不會列出。偶數重根可能只接觸橫軸而不變號，因此數值掃描未必能找到所有相切的根；若需要完整的根與重數，宜使用代數因式分解或專門的求根工具。 縱軸截距為f(0)，等於多項式的常數項，表示圖形與縱軸的交點。導函數描述曲線的瞬時斜率。每一項ax^n微分後為nax^(n-1)，常數微分後為零。導函數為零的位置是臨界點，有助於找出局部極大值與極小值。 次數與最高次項係數決定兩端行為。偶次多項式的兩端朝相同的縱向方向延伸，奇次多項式則朝相反方向延伸。最高次項係數為正時右端上升，為負時右端下降。n次多項式最多有n個實根和n - 1個轉折點，實際數量可能更少。 多項式圖形廣泛用於代數、微積分、物理、經濟學、內插與工程模型。先透過曲線建立直覺，再以列出的根、截距和導函數核對符號運算。輸入時用^表示次方；乘號可省略，因此3*x^2和3x^2都可使用。