一元二次方程式計算機
輸入三個係數，求解任意一元二次方程式。
求解 ax² + bx + c = 0
輸入係數 a、b 和 c，計算判別式與方程式的根。
關於一元二次方程式公式解
一元二次方程式的標準形式為 ax 的平方加 bx 加 c 等於零，其中 a、b、c 為數值，且 a 不可為零。公式解能找出使方程式成立的所有 x 值：x 等於負 b 加上或減去 b 的平方減四倍 a 與 c 乘積的平方根，再整體除以兩倍 a。本計算機將輸入的係數代入公式，顯示判別式與求得的根。
b 的平方減 4ac 稱為判別式。尚未算完整個公式，就能從其正負判斷解的類型。判別式為正時，有兩個相異實根；為零時，加減兩種結果相同，得到一個二重實根；為負時，得到兩個共軛複根，其實部相同、虛部互為相反數。將判別式與答案一併顯示，更容易理解結果的類型。
當變數的最高次方為二次時，就會出現二次方程式。它可用於描述拋體運動、矩形面積、收益曲線、拋物面反射器及許多最佳化問題。若有實根，根即為圖形與 x 軸交點的橫座標。係數 a 決定拋物線開口向上或向下，b 和 c 則影響水平位置與縱軸截距。即使方程式能順利因式分解，公式解仍是無須猜測因式的系統化方法。
先將方程式整理成標準形式，再依原有正負號輸入係數。例如 x 的平方減 5x 加 6 等於零時，a 為 1、b 為 -5、c 為 6。缺項的係數填零。若 a 為零，方程式會變成一次方程式，公式也會出現除以零的情況，因此計算機不接受此輸入。支援小數係數；顯示的根會四捨五入，內部運算則保留 JavaScript 的一般浮點數精度。
公式解範例
| 方程式 | 根 | 判別式 |
|---|---|---|
| x² - 5x + 6 = 0 | x = 3 與 x = 2 | D = 1，因此有兩個實根 |
| x² + 2x + 1 = 0 | x = -1 | D = 0，因此為重根 |
| x² + 1 = 0 | x = i 與 x = -i | D = -4，因此為複根 |
如何使用公式解
- 將方程式改寫為 ax 的平方加 bx 加 c 等於零的形式。
- 輸入包含正負號的係數 a，並確認其不為零。
- 輸入係數 b 與常數項 c，缺項填零。
- 選取「求解一元二次方程式」，查看判別式與根。
常見問題
一元二次方程式的公式解是什麼？
x 等於負 b 加上或減去 b 的平方減 4ac 的平方根，再整體除以 2a。此公式可求解所有寫成標準形式的一元二次方程式。
判別式能告訴我什麼？
其正負決定方程式有兩個實根、一個二重實根或兩個複根。確切數值也會影響兩根間的距離。
為什麼係數 a 不能為零？
若 a 為零，二次項消失，方程式會變成一次方程式。公式還需要除以 2a，此時就會除以零。
缺項要如何輸入？
將該項的係數填零。例如 x 的平方加 9 等於零，請輸入 a 為 1、b 為 0、c 為 9。
計算機可以顯示複根嗎？
可以。判別式為負時，會顯示一對以 i 表示的共軛複根。兩者實部相同，虛部符號相反。