Калькулятор теоремы Байеса

Теорема Байеса обновляет вероятность гипотезы после наблюдения свидетельства. Исходное представление — априорная вероятность P(A). Правдоподобие P(B|A) описывает, как часто свидетельство возникало бы при истинной гипотезе. Альтернативное правдоподобие P(B|not A) описывает частоту того же свидетельства при ложной гипотезе. Объединение этих величин даёт апостериорную вероятность P(A|B) — уточнённую вероятность гипотезы с учётом наблюдаемого свидетельства. Знаменатель — полная вероятность свидетельства. Для двух исчерпывающих возможностей, A и не A, она равна P(B|A), умноженной на P(A), плюс P(B|not A), умноженная на P(not A). Это взвешенное среднее важно, поскольку свидетельство возможно при обоих объяснениях. Деление совместной вероятности A и B на полную вероятность свидетельства нормирует результат. Апостериорная вероятность всегда находится между нулём и единицей, если исходные вероятности корректны, а вероятность свидетельства ненулевая. Наглядный пример — медицинское тестирование. Даже чувствительный тест может давать умеренную апостериорную вероятность, если болезнь редкая и бывают ложноположительные результаты. При распространённости в один процент, чувствительности 99 процентов и частоте ложноположительных результатов в пять процентов положительный результат соответствует апостериорной вероятности около 16.67 процента. Низкая априорная вероятность означает, что ложноположительных результатов в гораздо большей здоровой популяции может быть больше, чем истинно положительных. Теорема Байеса явно учитывает этот эффект базовой частоты, не подменяя вероятность верного положительного результата точностью теста. Тот же подход применяется для выявления мошенничества, контроля качества, прогнозирования, диагностики, фильтрации спама и научных выводов. Входные данные должны относиться к одинаковым определениям событий и одной популяции. Априорную вероятность нужно определить до использования текущего свидетельства, а правдоподобия — оценивать по репрезентативным условным данным. Коррелирующие свидетельства нельзя перемножать как независимые наблюдения. Достоверность результата зависит от допущений и оценок, поэтому часто полезен анализ чувствительности в диапазоне правдоподобных входных значений. Калькулятор использует полную бинарную форму теоремы Байеса, автоматически вычисляет вероятность свидетельства и отображает понятные проценты. Он предназначен для прозрачного обновления вероятностей, примеров и быстрых расчётов, а не для замены полной байесовской модели с несколькими гипотезами или непрерывными параметрами.