Калькулятор парадокса Паррондо

Парадокс Паррондо описывает противоречащий интуиции вероятностный результат: две игры, каждая из которых по отдельности приводит к потере денег, при чередовании или случайном смешивании могут дать положительное математическое ожидание. Эффект возникает не из создания вероятности из ничего, а из изменения частоты посещения капиталом игрока разных состояний. В игре B используется одна монета, когда капитал делится на длину цикла без остатка, и другая в остальных случаях. Поэтому будущие шансы зависят от текущего остатка. У игры A вероятность выигрыша постоянна. Ожидаемое изменение за ход равно удвоенной вероятности выигрыша минус единица: выигрыш добавляет одну единицу, проигрыш отнимает одну. Игра B требует более аккуратного расчёта. После каждого хода капитал переходит между состояниями остатков, долгосрочные частоты которых обычно не равны. Калькулятор строит процесс переходов для выбранной длины цикла, итерациями находит стационарное распределение и взвешивает ожидание выигрыша или проигрыша в каждом состоянии по его стационарной вероятности. Для смешанной игры калькулятор сначала объединяет вероятность A с соответствующей вероятностью B в каждом состоянии остатка. Вероятность выбора A задаёт пропорцию смешивания. Затем стационарное распределение вычисляется заново, поскольку смешивание меняет и непосредственные шансы, и доли времени в состояниях. Это принципиально: усреднение отдельных доходностей A и B не учитывает механизм, создающий парадокс. В классическом примере игра A слегка невыгодна, а в игре B используется крайне невыгодная монета в плохом состоянии и выгодная в хорошем. Обе отдельные игры имеют отрицательный долгосрочный дрейф, но их случайная смесь в равных долях может иметь положительный. Результаты — ожидаемые значения, а не гарантии. Конечная последовательность остаётся случайной и может увеличивать или уменьшать капитал даже при противоположном знаке теоретического дрейфа. Используйте калькулятор для изучения вероятностных моделей, преподавания цепей Маркова или проверки опубликованных параметров Паррондо без моделирования со случайным шумом.