Калькулятор закона Бенфорда

Закон Бенфорда описывает удивительную закономерность во многих естественно возникающих наборах чисел: первая значащая цифра распределена неравномерно. Цифра 1 стоит первой примерно в 30.1% случаев, а 9 — лишь примерно в 4.6%. Ожидаемая вероятность цифры d равна log10(1 + 1/d). Такая логарифмическая закономерность часто возникает, когда значения охватывают несколько порядков величины и образуются в мультипликативных процессах, а не в заранее назначенном диапазоне. Калькулятор извлекает первую ненулевую цифру каждого корректного числа и сравнивает наблюдаемые доли цифр от 1 до 9 с теоретическими долями Бенфорда. Он выводит объём выборки, среднее абсолютное отклонение и статистику хи-квадрат. Среднее абсолютное отклонение обобщает средний разрыв между наблюдаемыми и ожидаемыми долями. Статистика хи-квадрат взвешивает квадраты разностей численностей по ожидаемой численности, поэтому крупные отклонения вносят больший вклад. Здесь обе меры описательные; для формальной оценки значимости нужно также учитывать объём выборки, зависимости и способ отбора данных. Анализ Бенфорда применяют для предварительного отбора в судебной бухгалтерии, аудите, исследовании избирательных данных, научном контроле качества и поиске аномалий. Необычное распределение помогает выделить записи для более тщательной проверки, но не доказывает мошенничество или подделку. Корректные данные могут не подчиняться закону из-за ограничений, округления, присвоенных значений, узкого интервала или минимальных и максимальных границ. Номера счетов, почтовые индексы, телефоны и другие идентификаторы особенно не подходят, поскольку их цифры назначаются, а не возникают естественно. Для полезного сравнения используйте достаточно большой набор, модули значений которого охватывают несколько степеней десяти. Отрицательные числа допустимы: их модули имеют те же первые цифры. Нули исключаются, поскольку у них нет первой значащей цифры. Не смешивайте принципиально разные совокупности лишь ради увеличения выборки. При большом расхождении сначала изучите метод сбора, ограничения диапазона, правила округления и поведение подгрупп. Закон Бенфорда лучше всего работает как один диагностический сигнал в сочетании с предметными знаниями, проверкой данных и другими статистическими свидетельствами.