Калькулятор поправки на непрерывность

Оцените биномиальные вероятности с помощью нормального распределения и правильного сдвига границ на половину единицы.

Нормальное приближение биномиального распределения
Введите биномиальную модель и границы события, чтобы вычислить вероятность с поправкой на непрерывность.

О поправке на непрерывность

Биномиальная случайная величина считает успехи и потому принимает только целые значения. Нормальная случайная величина непрерывна и может принимать любое значение на числовой прямой. При приближении биномиального распределения нормальной кривой поправка на непрерывность сдвигает каждую дискретную границу на половину единицы. Этот небольшой сдвиг лучше согласует площадь под непрерывной кривой со столбцами вероятностей дискретного распределения. Для события «не более 20 успехов» скорректированная нормальная граница равна 20.5, поскольку биномиальный столбец с центром в 20 простирается от 19.5 до 20.5. Для «не менее 20» нижняя граница становится 19.5. Ровно 20 представляется интервалом от 19.5 до 20.5, а событие от 20 до 30 включительно использует границы 19.5 и 30.5. Калькулятор автоматически применяет эти правила перед стандартизацией каждой конечной границы в z-оценку. Среднее приближающего нормального распределения равно n, умноженному на p, а стандартное отклонение — квадратному корню из произведения n, p и единицы минус p. После поправки из каждой границы вычитается среднее, а результат делится на стандартное отклонение. Искомая вероятность равна площади между полученными z-оценками. Односторонние события используют весь оставшийся хвост, поэтому им нужна только одна конечная скорректированная граница. Нормальное приближение обычно полезнее всего, когда ожидаемое число успехов, n на p, и неудач, n на единицу минус p, оба не меньше 5. Некоторые курсы и аналитики используют более консервативный порог 10. Если одно из чисел мало, биномиальное распределение может быть сильно асимметричным, и точный биномиальный расчёт надёжнее. При p, равном ровно нулю или единице, приближение также не определено, поскольку стандартное отклонение равно нулю. Поправка на непрерывность особенно важна для умеренных выборок и вероятностей вблизи порога принятия решения. Её влияние обычно уменьшается с ростом числа испытаний, но она остаётся разумным способом улучшить ручное нормальное приближение. Используйте показанные среднее, стандартное отклонение и вероятность для проверки заданий, планирования анализа или сравнения приближённого ответа со статистическим ПО.

Примеры поправки на непрерывность

Примеры показывают, как сдвигаются границы дискретного события перед вычислением нормальной вероятности.

Биномиальное событиеСкорректированная границаИнтерпретация
n = 100, p = 0.5, X не более 55X меньше 55.5; вероятность 0.864334Включается верхний край столбца для 55.
n = 50, p = 0.4, X не менее 20X больше 19.5; вероятность 0.557469Нижняя граница сдвигается вниз, чтобы включить весь столбец для 20.
n = 80, p = 0.25, X ровно 20X больше 19.5 и меньше 20.5Один дискретный столбец становится непрерывным интервалом шириной в единицу.

Как пользоваться калькулятором поправки на непрерывность

  1. Введите число независимых биномиальных испытаний и вероятность успеха в каждом.
  2. Выберите событие: не более, не менее, ровно или между двумя числами успехов.
  3. Введите целевое число, а для интервала — также включаемую верхнюю границу.
  4. Нажмите «Рассчитать вероятность» и изучите скорректированную нормальную вероятность, среднее и стандартное отклонение.

Вопросы о поправке на непрерывность

Зачем нужна поправка на непрерывность?

Биномиальное число дискретно, а нормальная модель непрерывна. Сдвиг каждой включаемой границы на половину единицы согласует нормальные площади с полными столбцами вероятностей.

Когда использовать нормальное приближение?

Когда ожидаемые числа успехов и неудач достаточно велики, обычно не меньше 5 или 10. При малых числах или сильной асимметрии вычисляйте точную биномиальную вероятность.

Нужно прибавлять или вычитать 0.5?

Включаемую верхнюю границу увеличивают на 0.5, нижнюю уменьшают на 0.5. Для точного числа применяют обе поправки, получая интервал шириной в единицу.

Может ли p равняться нулю или единице?

Такие значения задают детерминированный исход и нулевое стандартное отклонение. Нормальное приближение не определено, хотя точный биномиальный ответ очевиден.

Является ли скорректированный ответ точным?

Нет, это всё ещё приближение на основе нормального распределения. Поправка обычно улучшает его, но не заменяет точный биномиальный расчёт.