Калькулятор квадратичной регрессии

Квадратичная регрессия находит параболу, наиболее близкую к набору парных наблюдений. Её модель — y = ax² + bx + c, где a определяет направление и степень кривизны, b — линейный тренд, а c — прогноз при x, равном нулю. В отличие от интерполяции, регрессия не требует прохождения кривой через каждую точку. Она минимизирует сумму квадратов вертикальных остатков, поэтому полезна для измерений с обычным шумом или естественной изменчивостью. Калькулятор строит нормальные уравнения по суммам x, x², x³, x⁴, y, xy и x²y, затем решает полученную линейную систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Это решение методом наименьших квадратов для многочлена второй степени. Требуются как минимум три точки, причём значения x должны достаточно различаться для определения всех трёх коэффициентов. Большее число наблюдений обычно повышает устойчивость модели, особенно при наличии шума. R² показывает, какая доля наблюдаемой изменчивости y объясняется подобранной кривой. Значение около 1 означает, что квадратичная модель хорошо следует данным, а около 0 — что улучшение по сравнению с прогнозом по среднему y невелико. Высокий R² не доказывает причинную связь или научную обоснованность параболической модели. Всегда изучайте остатки, учитывайте процесс измерений и сравнивайте правдоподобные альтернативы. Квадратичная регрессия подходит для зависимостей с одним изгибом: траектории снаряда, ускоряющегося роста, U-образной кривой затрат или отклика, который сначала растёт, затем снижается. Она менее пригодна для периодических процессов, резких разрывов и зависимостей с несколькими точками поворота. Прогноз внутри наблюдаемого диапазона x является интерполяцией и обычно надёжнее экстраполяции за его пределы, где квадратичный член может быстро начать преобладать. Вводите каждую точку как пару x-y, разделяя пары точкой с запятой. Необязательное поле прогноза вычисляет значение подобранного уравнения при выбранном x. Коэффициенты и прогнозы округляются для удобства чтения, но расчёт использует полную точность чисел с плавающей запятой. Используйте согласованные единицы и не округляйте исходные измерения преждевременно, чтобы аппроксимация оставалась содержательной.