Калькулятор ковариации

Ковариация показывает, склонны ли две парные числовые переменные изменяться совместно. Положительная ковариация означает, что значения выше среднего X обычно сочетаются со значениями выше среднего Y, а значения ниже обоих средних также часто встречаются вместе. Отрицательная ковариация означает, что значения одной переменной выше среднего обычно сопровождаются значениями другой ниже среднего. Значение около нуля указывает на небольшое суммарное линейное совместное изменение, но не исключает нелинейную связь. Сначала вычисляется среднее арифметическое каждого ряда. Для каждой пары отклонение X от его среднего умножается на отклонение Y от его среднего, затем произведения суммируются. Пары, изменяющиеся в одном направлении, дают положительные произведения, а в противоположных — отрицательные. Последний делитель определяет, получится генеральная или выборочная ковариация. Генеральная ковариация делит сумму произведений отклонений на n и подходит, когда введённые пары представляют всю исследуемую совокупность. Выборочная ковариация делит на n минус 1, применяя поправку Бесселя, поскольку выборочные средние оцениваются по тем же наблюдениям. Поэтому при наличии хотя бы двух пар выборочный результат обычно немного дальше от нуля. Калькулятор показывает оба значения, чтобы можно было выбрать подходящее для данных и анализа. В отличие от корреляции, ковариация сохраняет единицы измерения. Если X измеряется в метрах, а Y в секундах, ковариация имеет размерность метр-секунда. Изменение масштаба любой переменной меняет величину, поэтому универсальные определения «слабая» и «сильная» неприменимы. Корреляция Пирсона стандартизирует ковариацию с помощью двух стандартных отклонений и обычно удобнее для сравнения связей в разных масштабах. Парность и порядок крайне важны. Каждому X должен соответствовать Y для того же человека, предмета, места или момента времени. Независимая сортировка одного ряда разрушает пары и делает результат бессмысленным. Пропуски следует обрабатывать согласованно на уровне полных пар, а длина обоих рядов должна совпадать. Выбросы могут определять основную часть суммы произведений, поэтому расчёт стоит сопровождать диаграммой рассеяния и проверкой качества данных. Ковариация широко применяется в портфельном анализе, многомерной статистике, регрессии, обработке сигналов и разведочных исследованиях. Положительная ковариация активов указывает на частое совместное движение доходности, отрицательная — на возможный потенциал диверсификации. Всегда интерпретируйте знак и величину с учётом единиц переменных, схемы выборки, неопределённости и предметного контекста.