Калькулятор парадокса Бертрана

Эта версия парадокса Бертрана — известная задача об условной вероятности с тремя ящиками, также называемая парадоксом ящиков Бертрана. Три внешне одинаковых ящика содержат разные пары монет: в первом две золотые, во втором золотая и серебряная, в третьем две серебряные. Случайно выбирают ящик и случайно достают одну монету. Увидев, что она золотая, спрашивают: какова вероятность, что оставшаяся монета тоже золотая? Хочется исключить ящик с двумя серебряными монетами и считать остальные два равновероятными, получив одну вторую. Но такой ход рассуждений не учитывает правдоподобие наблюдения. Ящик «золото-золото» даёт золотую монету двумя способами, а «золото-серебро» — только одним. При условии наблюдения золота остаются три равновероятные позиции золотых монет. Две принадлежат ящику «золото-золото», поэтому точная вероятность ещё одной золотой монеты равна 2/3, или примерно 66.67%. Калькулятор применяет эту точную теоретическую вероятность к выбранному числу условных испытаний. Умножение числа испытаний на 2/3 даёт ожидаемое число случаев, в которых скрытая монета золотая. Математическое ожидание может быть дробным, но наблюдаемое количество должно быть целым, поэтому результат округляется до ближайшего целого. Случайные выборки не генерируются: повторные расчёты детерминированы. Настоящая симуляция Монте-Карло колебалась бы вокруг этого ожидания, а с ростом числа испытаний доля обычно приближалась бы к двум третям. Парадокс иллюстрирует общий принцип условной вероятности: возможные объяснения нужно взвешивать по тому, насколько легко каждое порождает наблюдаемый результат. Этот принцип лежит в основе теоремы Байеса и используется в диагностике, скрининге, анализе надёжности и классификации. Важно также явно задать условия отбора. Все ящики должны иметь одинаковую начальную вероятность выбора, а обе монеты выбранного ящика — одинаковую вероятность извлечения. Другие веса выбора изменят ответ. Введите несколько вариантов числа испытаний, чтобы отличить постоянную теоретическую вероятность от меняющегося ожидаемого количества. Реальные итоги могут отличаться от ожидания из-за случайных колебаний.