Калькулятор особых прямоугольных треугольников

Особые прямоугольные треугольники имеют фиксированные углы, а значит, и фиксированные отношения сторон. Зная одну сторону, можно найти остальные без обратных тригонометрических функций. Чаще всего встречаются треугольники 30-60-90 и 45-45-90. Оба содержат угол 90 градусов, поэтому противоположная ему сторона всегда является гипотенузой и самой длинной стороной. В треугольнике 30-60-90 стороны напротив углов 30, 60 и 90 градусов относятся как 1 к квадратному корню из 3 к 2. Меньший катет лежит напротив угла 30 градусов. Если его длина s, больший катет равен s, умноженному на квадратный корень из 3, а гипотенуза — 2s. Калькулятор считает введённый катет меньшим и применяет точное отношение. Оно также возникает при делении равностороннего треугольника пополам высотой. В треугольнике 45-45-90 оба острых угла равны, поэтому катеты одинаковы. Если любой катет равен s, гипотенуза равна s, умноженному на квадратный корень из 2. Такой треугольник также называют равнобедренным прямоугольным. Он возникает в квадрате: при стороне s диагональ равна s, умноженному на квадратный корень из 2, поскольку делит квадрат на два равных треугольника 45-45-90. Для удобства чтения десятичные результаты округляются до шести знаков, но внутри используются полные значения корней из 2 и 3. В точных вычислениях часто лучше сохранять радикалы, например 5, умноженное на квадратный корень из 3. Десятичные числа удобны для измерений, строительства и проверки заданий, а радикалы сохраняют точность для дальнейших алгебраических операций. Эти отношения можно проверить по теореме Пифагора. Для треугольника 30-60-90 квадраты s и произведения s на корень из 3 в сумме дают 4, умноженное на s в квадрате, то есть квадрат 2s. Для 45-45-90 два квадрата s дают 2, умноженное на s в квадрате, что равно квадрату произведения s на корень из 2. Используйте калькулятор для быстрого получения размеров и учитывайте углы и согласованность единиц при применении результата.