Калькулятор прямой прямоугольной пирамиды

Прямая прямоугольная пирамида имеет прямоугольное основание и вершину непосредственно над его центром. Перпендикулярная высота h опускается из вершины в этот центр. Длина l и ширина w основания могут различаться, образуя две пары равных треугольных граней. Благодаря расположению вершины над центром пирамида остаётся прямой, даже если основание не квадратное. Площадь основания равна l × w. Объём определяется общим правилом для пирамид: треть произведения площади основания на перпендикулярную высоту, то есть V = lwh / 3. Поэтому пирамида занимает треть объёма прямоугольного параллелепипеда с теми же основанием и высотой. В формуле используется вертикальная высота, а не ребро или высота боковой грани. Расчёт боковой поверхности требует внимания: прямоугольное основание обычно даёт две разные высоты граней. Треугольные грани с основанием l имеют горизонтальный пролёт в половину ширины, поэтому их высота равна √(h² + (w/2)²). Суммарная площадь этой пары — l, умноженное на эту высоту. Грани с основанием w охватывают половину длины, давая √(h² + (l/2)²), а их суммарная площадь равна w, умноженному на это значение. Сложение обеих пар даёт всю боковую поверхность. Для полной поверхности добавляется прямоугольное основание. Калькулятор показывает обе высоты граней для проверки геометрии или изготовления деталей. При равных длине и ширине основание квадратное, а обе высоты совпадают. Не путайте высоту грани, соединяющую середину стороны основания с вершиной, с боковым ребром, идущим от угла основания к вершине. Они принадлежат разным прямоугольным треугольникам и имеют разную длину. Используйте одинаковые единицы для всех трёх размеров. Линейные результаты сохраняют эту единицу, площади выражаются в квадратных, а объём — в кубических единицах. Вычисления выполняются с полной точностью чисел с плавающей точкой, а результаты округляются до шести знаков после десятичного разделителя. Для строительства, упаковки, кровли или оценки материалов после расчёта идеальной геометрии добавляйте припуски на толщину, швы, нахлёст и отходы. Прямоугольные пирамиды встречаются в крышах, памятниках, бункерах, упаковке и геометрических задачах. Объём помогает оценить вместимость или количество наполнителя. Боковая площадь нужна для покрытия четырёх треугольных граней, а полная включает нижний прямоугольник. Полезная проверка масштаба: умножение всех размеров на k увеличивает высоты граней в k раз, площади — в k², объём — в k³. Эти связи помогают выявить ошибки единиц и переноса значений.