Калькулятор прямого кругового конуса

Прямой круговой конус имеет круглое основание и вершину, расположенную прямо над его центром. Радиус r — расстояние от центра основания до его края, а перпендикулярная высота h проходит от центра основания к вершине. Эти два размера полностью определяют образующую, площадь основания, боковой и полной поверхности и объём конуса. Образующая — прямолинейное расстояние от вершины до любой точки окружности основания. В сечении через ось конуса получается прямоугольный треугольник с катетами r и h, поэтому по теореме Пифагора образующая s = √(r² + h²). Это различие важно: для объёма используют перпендикулярную высоту, а для криволинейной боковой поверхности — образующую. Площадь круглого основания равна πr². Площадь боковой поверхности, без основания, равна πrs. После добавления основания полная площадь равна πr² + πrs, что часто записывают как πr(r + s). Объём составляет треть объёма соответствующего цилиндра: V = πr²h / 3. Калькулятор сохраняет π в ходе расчёта и округляет только отображаемые значения до шести знаков после запятой. Радиус и высота должны быть в одинаковых единицах. Если оба введены в сантиметрах, образующая будет в сантиметрах, площади — в квадратных сантиметрах, объём — в кубических сантиметрах. Смешивание дюймов и футов без перевода даёт результат без согласованной единицы. Диаметр также необходимо разделить на два перед вводом в качестве радиуса. Расчёты конусов встречаются в задачах по геометрии и практических оценках воронок, конических крыш, насыпей материала, бумажных стаканов, дорожных конусов и изготовляемых деталей. Объём оценивает вместимость или количество материала, а боковая площадь — материал для криволинейной оболочки. Полная поверхность включает одно круглое основание; для открытого конуса может понадобиться только боковая площадь. Реальные предметы могут иметь толщину стенок, усечённую вершину или швы, поэтому в инженерных и производственных расчётах к идеальной геометрии следует добавить соответствующие припуски. Полезная проверка — масштабирование. Если все линейные размеры удвоить, образующая удвоится, каждая площадь увеличится в четыре раза, а объём — в восемь. Это помогает выявить ошибки ввода и убедиться, что порядок величины результата соответствует ожидаемому.