Калькулятор подобных треугольников

Найдите неизвестную соответствующую сторону и коэффициент подобия двух треугольников с помощью пропорций.

Решение подобных треугольников

Выберите неизвестную сторону и введите три остальные соответствующие длины.

Выберите сторону для расчета

Сторона A1 (Треугольник 1)

Сторона B1 (Треугольник 1)

Сторона B2 (Треугольник 2)

О подобных треугольниках

Подобные треугольники имеют одинаковую форму, даже если их размеры различаются. Их соответствующие углы равны, а длины каждой пары соответствующих сторон имеют одно постоянное отношение. Это отношение называется коэффициентом подобия. Если Треугольник 2 вдвое больше Треугольника 1, каждая его сторона вдвое длиннее соответствующей стороны Треугольника 1, а все углы остаются неизменными. Калькулятор обозначает две пары соответствующих сторон как A1 и A2, B1 и B2. Основная пропорция: A1 / A2 = B1 / B2. Зная любые три положительные длины, можно найти четвертую перекрестным умножением. Чтобы найти A2, умножьте A1 на B2 и разделите на B1. Чтобы найти B2, умножьте B1 на A2 и разделите на A1. Обратные формулы аналогично позволяют вычислить A1 или B1. Правильное соответствие важнее самих букв. Перед вводом сопоставьте стороны, лежащие напротив равных углов. Сторону Треугольника 1 нельзя произвольно связать с любой стороной Треугольника 2. При неверном сопоставлении вычисление все равно может дать число, но оно не будет описывать нужную геометрию. Отметки соответствия или запись вершин в соответствующем порядке помогают избежать этой распространенной ошибки. Подобие доказывают по двум углам, если равны две пары углов; по двум сторонам и углу между ними, если стороны пропорциональны, а углы равны; или по трем сторонам, если равны все три отношения соответствующих сторон. Калькулятор предполагает, что подобие уже установлено. Он находит неизвестную сторону по заданной пропорции, а не доказывает подобие исходных треугольников. Подобные треугольники применяются для косвенных измерений и масштабирования. Геодезисты оценивают недоступную высоту по теням, картографы переводят расстояния на чертеже в расстояния на местности, архитекторы используют масштабные модели, а оптика связывает размеры объекта и изображения. Возвращаемый коэффициент описывает Треугольник 2 относительно Треугольника 1. Если он больше единицы, Треугольник 2 крупнее; если меньше — мельче; если равен единице, треугольники не только подобны, но и равны. Чтобы результат имел смысл, все длины должны быть в одинаковых единицах или в согласованных единицах после пересчета.

Примеры подобных треугольников

Известные стороны	Неизвестная сторона	Пропорция
A1 = 3, B1 = 4, B2 = 8	A2 = 6	Коэффициент подобия Треугольника 2 равен 2.
A1 = 5, B1 = 12, A2 = 10	B2 = 24	Обе соответствующие стороны удваиваются.
B1 = 7, A2 = 9, B2 = 21	A1 = 3	Коэффициент подобия Треугольника 2 равен 3.
A1 = 2.5, A2 = 10, B2 = 15	B1 = 3.75	Разделите длины Треугольника 2 на 4.

Как пользоваться калькулятором подобных треугольников

Определите соответствующие стороны, сопоставив стороны напротив равных углов.
Выберите неизвестную сторону: A1, B1, A2 или B2.
Введите положительные длины трех известных сторон в согласованных единицах.
Нажмите «Рассчитать», чтобы найти неизвестную сторону и коэффициент подобия Треугольника 2.

Частые вопросы о подобных треугольниках

Когда два треугольника подобны?

Когда их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. Они имеют одинаковую форму, но могут различаться по размеру.

Что такое коэффициент подобия?

Это отношение стороны Треугольника 2 к соответствующей стороне Треугольника 1. Один и тот же коэффициент применяется ко всем парам соответствующих сторон.

Как определить соответствующие стороны?

Они лежат напротив равных углов. Запишите вершины в соответствующем порядке или отметьте равные углы перед сопоставлением длин.

Являются ли равные треугольники подобными?

Да, равные треугольники подобны с коэффициентом один. Подобные треугольники не обязательно равны, поскольку их размеры могут различаться.

Можно ли использовать разные единицы измерения?

Перед расчетом приведите все длины к согласованным единицам. Смешение сантиметров и метров без пересчета дает неверные коэффициент подобия и длину стороны.