Калькулятор описанной окружности

Описанная окружность треугольника проходит через все три его вершины. Её центр — точка пересечения трёх серединных перпендикуляров к сторонам. Поскольку каждая вершина находится на одинаковом расстоянии от этой точки, общее расстояние является радиусом описанной окружности. У любого невырожденного треугольника есть единственная описанная окружность, независимо от того, остроугольный он, прямоугольный или тупоугольный. Калькулятор работает непосредственно с декартовыми координатами. Он подставляет три точки в общее уравнение окружности и решает линейные разности полученных уравнений относительно координат центра. Определитель в расчёте равен удвоенному ориентированному координатному выражению треугольника. Если он равен нулю, точки лежат на одной прямой и не определяют конечную окружность. Иначе радиус равен евклидову расстоянию от вычисленного центра до любой вершины, а площадь — числу пи, умноженному на квадрат радиуса. Положение центра раскрывает полезные геометрические свойства. В остроугольном треугольнике он находится внутри. В прямоугольном — точно в середине гипотенузы, поэтому гипотенуза является диаметром окружности. В тупоугольном треугольнике центр расположен снаружи. Эти свойства позволяют быстро проверить результат визуально и связывают координатную алгебру с классическим построением циркулем и линейкой. Порядок координат не влияет на итоговую окружность. Перестановка вершин может изменить знак определителя, но центр и радиус останутся прежними. Допускаются десятичные и отрицательные координаты, поэтому инструмент подходит как для сдвинутых или масштабированных чертежей, так и для простых учебных треугольников. Результаты округляются только при отображении; внутри сохраняются значения двойной точности JavaScript. Описанные окружности применяются в геометрических доказательствах, геодезии, компьютерной графике, построении сеток, навигации и инженерном проектировании. Центр может задавать место объекта, равноудалённого от трёх точек, а уравнение окружности помогает при проверке столкновений и геометрическом моделировании. Для очень больших координат или измерений с сертифицированными допусками сохраняйте подходящие единицы и независимо проверяйте округление. В обычных учебных и проектных задачах ввод трёх измеренных вершин сразу даёт понятное описание окружности через них.