Калькулятор магических квадратов

Нормальный магический квадрат порядка n — таблица n на n, содержащая каждое целое число от единицы до n в квадрате ровно один раз. Суммы всех строк, столбцов и двух длинных диагоналей одинаковы. Эта общая сумма называется магической константой. Поскольку числа известны заранее, константа равна n, умноженному на сумму n в квадрате и единицы, делённому на два. Для третьего порядка она равна пятнадцати, для четвёртого — тридцати четырём. Калькулятор строит канонический квадрат, а не ищет его случайным образом. Для нечётных порядков используется сиамский метод. Единицу ставят в середину верхней строки, затем для каждого следующего числа переходят на строку вверх и на столбец вправо, продолжая с противоположного края при выходе за границу. Если клетка занята, из исходной позиции переходят на строку вниз. Повторение правила заполняет все клетки и выравнивает нужные суммы. Известный квадрат третьего порядка начинается со строки 8, 1, 6. Для порядков, кратных четырём, используется метод дополнений для дважды чётных квадратов. Сначала таблица заполняется по порядку счёта, затем числа в симметричном узоре заменяются дополнениями до n в квадрате плюс один. Так получается классический квадрат четвёртого порядка, начинающийся с 16, 2, 3, 13. Чётные порядки, не кратные четырём, называют однократно чётными. Их собирают из четырёх связанных нечётных подквадратов, выполняя точно заданный обмен столбцами между квадрантами. Магические квадраты имеют долгую историю в занимательной математике, искусстве, архитектуре и культурной символике. Они помогают изучать циклические перемещения, симметрию, конструктивные алгоритмы, индексацию матриц и доказательства через инварианты. Из них получаются и головоломки: удалите несколько чисел, оставьте целевую константу и предложите восстановить пропуски. Построение детерминировано: одинаковый порядок всегда даёт одно и то же допустимое расположение. Многие повороты, отражения и другие перестановки также допустимы. Ограничение пятнадцатым порядком сохраняет читаемость страницы и показывает все три семейства методов. Для проверки сравните сумму любой строки с константой, затем проверьте столбец и обе диагонали. Все суммы должны совпадать, а каждое число нужного диапазона — встречаться ровно один раз.