Калькулятор векторов

Вычисляйте сумму, разность, скалярное и векторное произведения по координатам 3D.

Операции с векторами
Выберите операцию и введите компоненты векторов A и B.

Об операциях с векторами

Вектор представляет величину, имеющую модуль и направление. В декартовых координатах трёхмерный вектор записывается как упорядоченная тройка компонент x, y и z. Калькулятор выполняет четыре распространённые операции с двумя векторами: сложение, вычитание, скалярное и векторное произведения. Если обе компоненты z равны нулю, можно также выполнять обычное двумерное сложение, вычитание и скалярное умножение. Сложение и вычитание выполняются покомпонентно. Для сложения A и B сложите их координаты x, затем y, затем z. При вычитании аналогичным образом из каждой компоненты A вычитается соответствующая компонента B. Эти операции описывают суммарные или относительные перемещения, силы, скорости, ускорения и многие другие физические величины. Скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих компонент. Результатом является скаляр, а не вектор. Для A = (Ax, Ay, Az) и B = (Bx, By, Bz) он равен Ax умножить на Bx плюс Ay умножить на By плюс Az умножить на Bz. Нулевое скалярное произведение означает, что ненулевые векторы перпендикулярны. Оно также связывает векторы с углами, поскольку равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Векторное произведение определено для трёхмерных векторов и возвращает другой вектор. Результат перпендикулярен обоим исходным векторам, а его направление определяется правилом правой руки. Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Оно применяется для расчёта момента силы, момента импульса, нормалей к поверхностям, а также в компьютерной графике и геометрии. Перестановка исходных векторов меняет знак результата. Для осмысленного результата используйте согласованные единицы и координатные оси. Сложение и вычитание требуют величин одного типа, а скалярное и векторное произведения дают производные единицы. Калькулятор использует стандартную арифметику с плавающей точкой и выводит краткие десятичные результаты. Готовое значение помогает проверять домашние задания, разбирать примеры или продолжать более длинные вычисления по линейной алгебре без повторного ручного расчёта компонент.

Примеры операций с векторами

ОперацияРезультатПояснение
(1, 2, 3) + (4, 5, 6)(5, 7, 9)Сложите соответствующие компоненты.
Скалярное произведение (1, 2, 3) и (4, 5, 6)32Вычислите 1 умножить на 4 плюс 2 умножить на 5 плюс 3 умножить на 6.
Векторное произведение (1, 2, 3) и (4, 5, 6)(-3, 6, -3)Результат перпендикулярен обоим исходным векторам.

Как пользоваться калькулятором векторов

  1. Выберите сложение, вычитание, скалярное или векторное произведение.
  2. Введите все три компоненты векторов A и B.
  3. Нажмите «Рассчитать», чтобы выполнить выбранную операцию.
  4. Посмотрите скалярный или векторный результат, затем сбросьте поля или выберите другую операцию.

Вопросы о калькуляторе векторов

Чем отличаются скалярное и векторное произведения?

Скалярное произведение возвращает скаляр, характеризующий согласованность направлений. Векторное произведение возвращает вектор, перпендикулярный обоим исходным.

Можно ли работать с векторами 2D?

Да, доступны сложение, вычитание и скалярное произведение. Введите ноль в оба поля z, чтобы задать векторы в плоскости xy.

Когда два вектора перпендикулярны?

Два ненулевых вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. При десятичных входных данных небольшая погрешность округления может дать значение, очень близкое к нулю.

Куда направлено векторное произведение?

Оно перпендикулярно плоскости обоих векторов. Знак и направление определяются правилом правой руки при повороте от вектора A к вектору B.

Зависит ли вычитание векторов от порядка?

Да, A минус B в общем случае противоположен B минус A. Вводите первый и второй векторы в соответствующие группы полей.