Калькулятор пифагоровых троек

Пифагорова тройка — набор трёх положительных целых чисел a, b и c, для которых квадрат a плюс квадрат b равен квадрату c. Эти значения могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника: a и b — катеты, c — гипотенуза. Знакомая комбинация 3, 4, 5 — наименьший пример, поскольку 9 плюс 16 равно 25. Калькулятор перебирает все возрастающие пары целочисленных катетов и оставляет те, у которых вычисленная гипотенуза также целая и не превышает заданный предел. Тройка называется примитивной, если у всех трёх чисел нет общего делителя больше единицы. Например, 3, 4, 5 — примитивная тройка, а 6, 8, 10 — нет, потому что каждое число вдвое больше соответствующего числа в 3, 4, 5. Непримитивные тройки тоже задают правильные прямоугольные треугольники: это увеличенные копии меньших примитивных треугольников. Калькулятор помечает каждый результат по наибольшему общему делителю трёх сторон, позволяя легко отличать базовые формы от их кратных. Пифагоровы тройки имеют практическое и историческое значение. Строители могут использовать верёвку или разметку с соотношением 3-4-5 для построения прямого угла. Учителя применяют тройки для объяснения теоремы без десятичных значений квадратных корней, а теория чисел — для изучения делимости и целочисленных параметризаций. Формула Евклида создаёт примитивные тройки из двух целых чисел m и n: катеты равны квадрату m минус квадрат n и удвоенному произведению m и n, а гипотенуза — сумме квадратов m и n. Умножение этих значений на положительное целое число даёт связанные непримитивные тройки. Максимальная гипотенуза определяет область поиска, а не число результатов. Предел 15 включает тройки с c, равным 5, 10, 13 и 15. Каждый треугольник появляется один раз, меньший катет стоит первым, поэтому перестановки катетов не дублируются. Диапазон ограничен для быстрой работы браузера. В более крупных математических исследованиях формула Евклида эффективнее проверки каждой пары, но полный перебор нагляден и гарантирует полный упорядоченный список в выбранном диапазоне.