Калькулятор площади неправильного многоугольника

У неправильного многоугольника не все стороны или углы равны, поэтому одной формулы прямоугольника или правильного многоугольника обычно недостаточно. Если известны координаты вершин, формула шнуровки позволяет прямо и надёжно найти площадь. Метод подходит для треугольников, четырёхугольников и более крупных простых многоугольников — как выпуклых, так и вогнутых. Он широко используется в аналитической геометрии, компьютерной графике, картографии, землеустройстве, архитектуре и инженерии. Формула шнуровки обрабатывает каждое ребро в порядке обхода границы. Для каждой вершины текущая координата x умножается на следующую координату y, затем вычитается произведение следующей x на текущую y. Последняя вершина соединяется с первой, замыкая многоугольник. Сумма этих разностей перекрёстных произведений даёт удвоенную ориентированную площадь. Если взять модуль и разделить на два, получится обычная неотрицательная площадь, поэтому оба направления обхода дают одинаковую величину. Вершины нужно перечислять последовательно при движении вдоль границы. Их нельзя независимо сортировать по x или y, а путь не должен перескакивать через внутреннюю область. Самопересекающаяся последовательность задаёт перекрёстный контур, в котором ориентированные области могут взаимно сократиться, и результат не обязательно будет площадью нужной заполненной фигуры. Повторять первую точку в конце не нужно: калькулятор автоматически соединяет последнюю вершину с первой. Единицы координат определяют единицы площади. Если x и y измерены в метрах, ответ будет в квадратных метрах; если в футах — в квадратных футах. Калькулятор не переводит единицы, поскольку все координаты уже должны иметь одну единицу длины и один масштаб. Допускаются десятичные и отрицательные координаты, поэтому фигура может находиться в любой части декартовой плоскости, а не только в первой четверти. При полевых измерениях используйте подходящую для участка плоскую проекционную систему координат. Исходные широта и долгота относятся к искривлённой поверхности Земли, и их нельзя вводить как обычные плоские расстояния, особенно для больших территорий. Сначала преобразуйте географические положения в подходящую проекционную систему координат. В учебной геометрии и небольших плоских проектах достаточно записать все углы по порядку, ввести пары и проверить фигуру по числу вершин и вычисленной площади.