Калькулятор площади кругового сегмента

Круговой сегмент — это область, ограниченная хордой и дугой, соединяющей её концы. В отличие от сектора, который простирается от центра до дуги между двумя радиусами, сегмент не включает треугольную область между радиусами и хордой. Калькулятор находит площадь сегмента, если известны радиус круга и центральный угол либо длина хорды. При расчёте по радиусу и центральному углу градусы сначала переводятся в радианы. Площадь сектора равна половине квадрата радиуса, умноженной на угол в радианах. Площадь треугольника между радиусами равна половине квадрата радиуса, умноженной на синус угла. Вычитание треугольника из сектора даёт компактную формулу: половина квадрата радиуса, умноженная на разность угла и его синуса. Если вместо угла известна хорда, калькулятор сначала восстанавливает меньший центральный угол. Половина хорды, радиус и перпендикуляр из центра образуют прямоугольный треугольник. Поэтому угол равен удвоенному арксинусу отношения хорды к удвоенному радиусу. Далее применяется та же формула «сектор минус треугольник». Хорда не может превышать диаметр, поэтому значение больше двух радиусов отклоняется. Метод по углу позволяет рассчитывать малые и большие сегменты. Угол меньше 180 градусов даёт меньшую область, 180 градусов — полукруг, а угол больше 180 градусов — большой сегмент. Метод по хорде возвращает малый сегмент, поскольку одна хорда не определяет нужную сторону. Чтобы получить соответствующую большую площадь, вычтите малую из площади всего круга. Круговые сегменты встречаются в архитектуре, расчётах резервуаров и труб, проектировании окон, механической обработке, ландшафтном дизайне и задачах по геометрии. Радиус и хорду задавайте в одинаковых единицах длины. Результат выражается в квадрате этой единицы, например в квадратных сантиметрах или квадратных футах. Для неглубоких сегментов точность ввода особенно важна: небольшое изменение хорды или угла может заметно повлиять на площадь. Калькулятор использует стандартные тригонометрические соотношения и арифметику двойной точности. Отображаемые значения округлены для удобства, но внутренний расчёт сохраняет больше знаков. Убедитесь, что нужен именно сегмент, а не сектор, выберите подходящий способ ввода и используйте показанную формулу для оформления расчёта.